直方体の展開図、組み立てるとどの辺が重なる？図で整理してみた｜小学生の算数【図形】

展開図とは何か

直方体には6つの面があります。上面・下面・前面・後面・左面・右面です。

展開図とは、この6つの面をつながったまま平らに広げた図のことです。面と面の境目には折り目があり、その折り目に沿って折り上げると直方体に戻ります。

ここで少し考えてみると、展開図を折ったとき「くっつく辺」と「折り目になる辺」の2種類があることに気づきます。折り目の辺はそのまま残りますが、くっつく辺どうしは組み立てたときに1本の辺として重なります。

今回はその「重なる辺」と「重なる頂点」を整理していきます。

折ったとき、辺はどこへ行く？

対応する辺を展開図で確認する

下の展開図を見てください。B（下面）を中心に、前後左右と上面が広がっています。

色と番号が同じ辺どうしが、折り上げたときに重なる辺のペアです。

直方体には12本の辺がありますが、展開するとそのうち5本は折り目として使われ、残る外側の辺は、折ると7組のペアになります。

よく考えると、辺のペアはすべて「展開図の端にある辺どうし」です。折り目になっている内側の辺は重ならず、外側にむき出しになっている辺が相手を探してくっつく、というイメージで整理できます。

組み立て後の直方体で確認する

展開図上で確認したペアが、実際の直方体ではどこにあるかを見てみます。

見えない辺は点線で示しています。展開図上では離れていた辺が、組み立てるとぴったり重なっているのが確認できます。

頂点はどこに集まる？

展開図上の頂点を追う

辺の次は頂点です。直方体の頂点は8個ありますが、展開図に広げると同じ頂点が複数の場所に現れます。

左の展開図で同じ番号の頂点を探すと、2〜3か所に分かれて存在しています。これが折り上げると1点に集まります。

まとめ

展開図を折るとき、辺と頂点にはそれぞれ「対応するもの」があります。

辺については、展開図の外側にむき出しになっている辺が相手を探してくっつきます。内側の折り目の辺はそのまま残ります。

頂点については、展開図上で離れていた同じ番号の点が、折り上げると1か所に集まります。