立体を切ると、切り口はどんな形になるのか
立体を平らに切ると、切ったところに新しい面ができます。
この切り口の形は、立体の種類と切る向きで変わります。
下の図は、直方体を底面と平行に、水平に切ったものです。
何が変わって、何が変わっていないのかを見ていきます。
切ると上下の2つに分かれますが、もとが直方体だったことは変わりません。
変わったのは、中に新しく切り口の面ができたことです。
直方体は、切る向きで切り口が変わる
直方体を水平に切ると、切り口は長方形になります。
上の面や底の面と同じ形がそのまま出てきます。
では、向きを変えて斜めに切るとどうなるでしょうか。
この向きで斜めに切ると、切り口は平行四辺形になります。
同じ直方体でも、切る向きが変わると切り口の形も変わります。
ここがおもしろいところで、立体は1つでも、切り口は1種類とは限りません。
円柱は、切り口が3種類も出てくる
切る向きで切り口が変わるのは、円柱でもっとはっきりします。
水平に切ると、切り口は円です。
上の丸い面と同じ形が出てきます。
斜めに切ると、円が引きのばされたような楕円になります。
中心を通るように縦にまっすぐ切ると、今度は丸ではなく長方形が出てきます。
1つの円柱から、円・楕円・長方形という3種類の切り口が出てきます。
立体を切るときは、形だけでなく「どの向きで切るか」も一緒に見ると、切り口が予想できます。
ポイント
- 立体を平らに切ると、切ったところに新しい面（切り口）ができる
- 同じ立体でも、切る向きが変わると切り口の形が変わる
- 直方体：水平に切ると長方形、斜めに切ると平行四辺形
- 円柱：水平で円、斜めで楕円、縦で長方形
水を入れると、水面はどうなるのか
立体の問題には、形を切るものだけでなく、水を入れて水面の高さを考えるものもあります。
まず、水が入った入れものに、別のものを沈めてみます。
ものを沈めると、水面が上がります。
水の量は増やしていないのに、水面だけが上がっています。
これは、沈めたものが水の場所を取って、その分の水が上に押し上げられるからです。
押し上げられた高さの分だけ、水面が上がります。
容器を傾けても、水面は水平のまま
今度は、ものを入れるのではなく、入れものごと傾けてみます。
入れものは斜めになっていますが、水面は斜めになりません。
傾けても、水面はまっすぐ水平のままです。
水の量は変わっていないので、低くなった側に水が多く集まります。
そのため低い側は水が深く、高い側は浅くなりますが、水面そのものはいつでも水平です。
入れものがどんな向きになっても水面が水平になる、というのは、水深の問題を考えるときの手がかりになります。
ポイント
- 水にものを沈めると、その分の水が押し上げられて水面が上がる
- 入れものを傾けても、水面はいつでも水平のまま
- 傾けると低い側は深く、高い側は浅くなるが、水面は水平
まとめ
立体を切る問題と、水を入れる問題を見てきました。
切るときは、立体の種類と切る向きで切り口の形が決まります。
同じ立体でも切り方しだいで、長方形や平行四辺形、円や楕円が出てきます。
水を入れる問題では、沈めたものが水を押し上げて水面が上がること、傾けても水面は水平のままであることがポイントになります。
どちらも、立体の中で何が変わって何が変わらないのかを整理すると、形が見えてきます。