算数で遊ぼう

まずはここから｜知ってるだけで得をするシリーズ

各テーマの全体像をまとめた入口の記事です。どこから読むか迷ったら、この7本のどれかから。

図形

線と角度

図形の話は「直線は180°」から始まります。対頂角・同位角・錯角といった平行線の角のルールがなぜ成り立つのか、そこから折り返しの角度、ブーメラン型、星形五角形まで、線が作る角を順番に追いかけています。

三角形

図形の問題でいちばんよく出てくるのが三角形です。内角の和が180°になる理由、面積の「÷2」がどこから来るのか、外角の「スリッパの法則」、そして二等辺三角形や30°60°90°といった特別な形まで、三角形にまつわる決まりを一つずつ整理しています。形が変わっても面積が変わらない話や、底辺の比から面積の比を出す話もここです。

四角形

平行四辺形・ひし形・台形・長方形と、四角形にはいろいろな仲間がいます。向かい合う辺や角の性質、対角線が持つ決まり、そして面積公式がなぜあの形になるのかを一つずつほどいていきます。対角線が分ける三角形の面積の関係や、四角形どうしの仲間分けもここです。

円

円は「まっすぐ」がひとつもない、ちょっと特別な図形です。円周率が3.14になるわけ、面積で半径を2回かける理由、同じ弧から出る円周角と中心角の関係、おうぎ形の「÷360」、接線と半径が直角になる仕組みまでをまとめています。

合同と相似

ぴったり重なるのが「合同」、形はそのままで大きさだけ違うのが「相似」です。合同と言い切れる3つの条件から、相似比と面積比の関係、ピラミッド型・リボン型という2大パターン、拡大図と縮図の描き方までを扱っています。

立体図形

平面から立体へ。展開図を組み立てるとどの辺が重なるのか、体積が「底面積×高さ」になる理由、切ったときの断面や水面の形、回転体、投影図、そして正多面体が5種類しかない話まで並べています。

図形の仕組み

特定の形にしばられない、図形全体を支える考え方を集めました。面積を数で表すしくみ、多角形の内角の和や対角線の本数、線対称と点対称、単位が100倍・1000倍とびになる理由、転がる図形や一筆書きなど、横断的なテーマが中心です。

数・文章題

数と計算

分数・小数・約数・倍数といった計算の土台を、「なぜそうしていいのか」の側から見ていきます。通分が必要な理由、分数のわり算でひっくり返すわけ、小数点の動き方、あまりの正体、素数や約数の個数の数え方まで、手順の裏側を整理しています。

文章題

和差算・つるかめ算・旅人算・ニュートン算など、名前のついた文章題を集めました。どれも線分図・面積図・グラフ・ベン図といった「絵にして整理する」道具で見通しがよくなります。解き方を覚えるより、図のどこに何が対応しているかを追いかける形でまとめています。

比と割合

割合は「比べる量」と「もとにする量」の関係から始まります。小数・百分率・歩合の使い分け、速さが「道のり÷時間」になる理由、比例と反比例の見方、連比・比例配分・逆比といった比の扱い方までをまとめています。

場合の数

「全部で何通りあるか」を数えるための記事です。もれもだぶりも出さずに数えきるには、書き出す順番や数える道具を先に決めておくと迷いません。

図形数・文章題

: 段差のある水そうは、なぜ途中でグラフが折れるの？底面積とグラフの関係｜小学生の算数【図形】

水そうの中に台を入れて、水を注いでみる水そうの中に、四角い台がひとつ入っています。この水そうに、毎分1200cm³ずつ水を入れていきます。入れる速さは、最初から最後まで変えません。ところが、水面 ...

: 面積比には2種類ある？公式で出す比と、相似で出す比の使い分け｜小学生の算数【図形】

同じ「2倍」でも、面積の増え方は変わる三角形を1つ用意して、高さはそのままにしたまま、底辺だけを2倍にのばします。このとき面積は2倍になります。次に、同じ三角形を丸ごと2倍に拡大します。辺はどれも ...

: 円を1周させると何回まわる？転がる円の回転数の数え方｜小学生の算数【図形】

円のまわりを転がる円は、1周で何回まわるのかまっすぐな線の上で、円を転がしてみます。ここでは、円はすべらずに転がるものとします。円周と同じ長さだけ進むと、円はちょうど1回転して止まります。では ...

: 立体の形は無限にあるのに正多面体だけ5種類な理由｜小学生の算数【図形】

立体の頂点を1つ、思いきり拡大してみます。たとえば正四面体の頂点では、正三角形が3枚、すきまなく集まっています。 3枚の角を全部たしても、まだ1周（360°）には足りません。この「足りない分」があ ...

: 一筆書きできる形とできない形の違いは？点に集まる線の数で見分ける｜小学生の算数【図形】

同じ点の数でも、一筆書きできる形とできない形があります紙に描かれた2つの形を見てください。左は正方形の上に三角の屋根がのった形、右は正方形に対角線を2本引いた形です。点は、左が屋根のてっぺんを入 ...

: 速さの比が3対2なら、時間の比は2対3？道のりが同じときの逆比のしくみ｜小学生の算数【比と割合】

同じ道のりなら、速さと時間はセットで決まる家から公園まで、1200mの道があります。この道を分速60mで歩くと20分、分速80mで歩くと15分かかります。速さが変われば、かかる時間も変わります。 ...

: なぜ「10」でくり上がるの？N進法から見えてくる位取りの正体｜小学生の算数【数と計算】

9の次が10になるのは、数字を使いきったから 254という数には、数字が3つ並んでいます。この3つは、並んでいる場所によって表す大きさがちがいます。左の2は200、真ん中の5は50、右の4は4です。 ...

: 数えにくいときは反対を数える？全体から引く数え方のしくみ｜小学生の算数【場合の数】

数えにくいときは、反対を数えてみる〇か×で答えるクイズが3問あります。 1問目に〇か×、2問目にも〇か×、3問目にも〇か×と答えるので、答え方は全部で8通りです。この中から「少なくとも1問は〇」に ...

: 決める順番を変えると数えやすくなる？しばりの強いところから決めるわけ｜小学生の算数【場合の数】

同じ塗り分けでも、決める順番で手間が変わる正三角形を、4つの小さな三角形に分けた形があります。この4つを、青・赤・オレンジの3色から選んで塗り分けます。使わない色があってもかまいません。ルールは ...

: A・A・Bの並べ方は何通り？同じものがあるときの数え方｜小学生の算数【場合の数】

同じ3枚を並べているのに、通り数が変わる A・B・Cと書かれたカードが3枚あります。これを1列に並べる方法は6通りです。ここで、Cのカードを1枚だけAに取りかえてみます。手元にあるのは、A・A・Bの ...