3本の棒なのに、三角形ができない理由
「3つの辺があれば、どんな形でも三角形が作れる」と思っていませんか？
実は、適当に長さを決めると、いくら頑張っても三角形の角と角がくっつかないことがあるんです。
今回は、そんな三角形の不思議な「きまり」について、直感的にわかる画像と一緒に、その理由を紐解いてみようと思います。
3cm、4cm、8cmの棒を並べてみたら……
長さが3cm、4cm、8cmの3本の棒を用意して、三角形を作ろうとしてみました。
一番長い8cmの棒を地面に置いて、その両端から3cmと4cmの棒を屋根のようにくっつけようとします。
すると、どうなるでしょうか。
画像を見てわかる通り、コンパスで描いたような軌跡を辿っても、3cmと4cmの先っぽ同士がどうしても届きません。
どれだけ角度を寝かせて頑張っても、真ん中に隙間が空いてしまうんです。
一番長い道より、合計が短ければ届かない
なぜ三角形にならないのか。その理由は、棒を真っ直ぐ並べてみると一目瞭然です。
3cmと4cmの棒を、一番効率よく、隙間なく真っ直ぐに並べてみたとします。
それでも合計は7cm。土台の8cmには、あと1cm足りないんですね。
ある地点からある地点へ行くとき、いちばん短いのは「直線」です。
三角形の1つの辺を「真っ直ぐな道」だとすると、残りの2つの辺はそこに向かう「寄り道」のはず。
その寄り道の合計が、直線よりも短いなんてことは、あり得ないわけです。
一本道（直線）がいちばん短いのに、わざわざ曲がって進む道（2辺）がそれより短くなることはありません。
だから、どう頑張っても“届かない”んです。
成功の秘訣は「2辺の合計 ＞ 1辺」
では、どうすれば三角形ができるのでしょうか。
今度は、棒の長さを4cmと5cmに変えてみました。
4cm ＋ 5cm ＝ 9cm。
これなら土台の8cmよりも長くなるので、画像のようにちゃんと上で交わって、先っぽ同士がちゃんと出会って、形が「ピタッと閉じる」ようになります。
ポイント
- 三角形を作るには、短い2辺の合計が、一番長い辺よりも長くないといけない。
- （短い辺 ＋ 短い辺） ＞ （長い辺） というバランスが大切。
まとめ
当たり前のように見ていた三角形ですが、実は「辺の長さのバランス」という絶妙なルールの上に成り立っていました。
次に三角形を見かけたら、辺の長さをこっそり足し算して、「ちゃんと届いてるな」なんて観察してみるのも面白いかもしれませんね。