三角形の内角の和は180°
三角形の3つの角をすべて足すと、必ず180°になります。でも、なぜ180°になるのでしょう？
その理由は「平行線」と「錯角」にあります。
㋐ + ㋑ + ㋒ = 180°
三角形で最初に出てくるルールのひとつですが、「なぜ？」と聞かれると少し戸惑いますよね。
実はこれ、三角形の頂点を通るように底辺と平行な補助線を1本引くだけで、すっきり理解できます。
子供の頃、算数の授業で「三角形の3つの角をハサミで切り取って、1点に集めて並べる」という実験をした記憶はありませんか？
バラバラの角をくっつけると、きれいな直線になります。当時は「へぇ〜、そうなんだ」と覚えていましたが、改めて考えてみると、そこには感覚だけではない「論理的な裏付け」があります。
ハサミを使わなくても、頭の中で補助線を1本引くだけで、180°になる理由が見えてきます。
補助線を引くと現れる錯角
なぜここで平行な線を引くかというと、離れ離れになっている「ア・イ・ウ」の角を1ヶ所に集めるための「レール」を作るためです。
ただの三角形に見えても、補助線を1本引くだけで、隠れていたルールが姿を現します。
補助線を引いてみると「平行線の錯角（さっかく）」が現れます。錯角を使うと、三角形の下にある2つの角を補助線のところへ「移動させて考える」ことができます。
三角形の3つの角が、補助線という一直線の下にちょうど隙間なく並びました。
一直線は180°なので、そこに集まった三角形の角も、必然的に180°になりますね。
この考え方のいいところは、正三角形でも細長い三角形でも、どんな形であっても「補助線」さえ引けば同じ結論にたどり着けることです。
「180°だから覚えなさい」と言われるのと、「一直線に集まるから180°にしかならない」と知るのでは、図形の見え方がずいぶん変わってきます。
ポイント
- 三角形の頂点に、底辺と平行な線を引いてみる。
- 平行線の錯角を使うと、3つの角が一直線に集まる。
- 一直線＝180°だから、内角の和も180°になる！
まとめ
三角形の内角の和が180°になるのは、偶然ではありません。
頂点から底辺と平行な補助線を引くと、錯角によって3つの角が一直線に並びます。一直線は180°なので、内角の和も180°になる、という流れです。