三角形の内角の和は180°
三角形の3つの角をすべて足すと、必ず180°になります。でも、なぜ180°になるのでしょう？
その理由は「平行線」と「錯角」にあります。
㋐ + ㋑ + ㋒ = 180°
三角形で一番最初に覚えるルールの一つですが、「なぜ？」と聞かれると少し戸惑ってしまいます。
実はこれ、三角形の頂点を通るように底辺と平行な補助線を1本引くだけで、驚くほど鮮やかに理解できてしまうんです。
子供の頃、算数の授業で「三角形の3つの角をハサミで切り取って、1点に集めて並べる」という実験をした記憶はありませんか？
確かに、バラバラの角をくっつけると綺麗な直線になります。当時の私は「へぇ〜、そうなんだ」と暗記していましたが、大人になって学び直してみると、そこには感覚だけではない「論理的な裏付け」があることに気づかされました。
ハサミを使わなくても、頭の中で「補助線」を1本引くだけで、180°になる必然性が見えてくる。そのパズルが解けるような心地よさを、ぜひ一緒に味わってみてください。
補助線を引くと現れる錯角
なぜここで平行な線を引くのかというと、離れ離れになっている「ア・イ・ウ」の角を、1ヶ所に集めるための「レール」を作るためです。
図形の世界では、ただの三角形に見えても、補助線を1本引くだけで隠れていたルールが次々と姿を現します。
補助線を引いてみると「平行線の錯角（さっかく）」が姿を現します。錯角を使うと、三角形の下にある2つの角を補助線のところへ「移動させて考える」ことができます。
するとどうでしょう。三角形の3つの角が、補助線という一直線の下にちょうど隙間なく並びました！
一直線は180°という大前提があるので、そこに集まった三角形の角も、必然的に180°になりますね。
一直線、平行線、錯角。それが三角形という一つの形の中でカチッと組み合わさる瞬間は、まさに算数の醍醐味です。
この考え方の素晴らしいところは、正三角形でも、細長い二等辺三角形でも、どんな形の三角形であっても「補助線」さえ引けば同じ結論にたどり着くことです。
「180°になるから覚えなさい」と言われるのと、「一直線に集まるから180°にしかならない」と知るのでは、図形を見る楽しさが全く違ってきますよね。
ポイント
- 三角形の頂点に、底辺と平行な線を引いてみる。
- 平行線の錯角を使うと、3つの角が一直線に集まる。
- 一直線＝180°だから、内角の和も180°になる！
まとめ
三角形の内角の和が180°になるのは偶然ではありません。
頂点から底辺と平行な補助線を引くと、錯角によって3つの角が一直線に並びます。
一直線は180°なので、三角形の内角の和も180°になる！