錯角はなぜ等しいのか
平行な2本の線に、もう1本の線が交わるとき。
内側のななめ向かいにある角（角㋐と角㋑）を「錯角（さっかく）」といいます。
この錯角は、2本の線が平行であれば必ず同じ大きさになります。
「離れているのになぜ？」という疑問はもっともで、実は同位角と対頂角を組み合わせると、その理由がすっきり見えてきます。
錯角の正体は同位角と対頂角の合わせ技！
なぜ錯角が等しいと言えるのか。
図の中に、もうひとつの角「㋒」を置いて、2つのステップで考えてみます。
- ステップ1： 角㋐と同じ位置にある角を下の交差点で探すと「角㋒」になります（同位角は等しい）。
- ステップ2： 角㋒のななめ向かいを見ると「角㋑」があります（対頂角は等しい）。
この2ステップを通ると、角㋐と角㋒が等しく、角㋒と角㋑も等しいので、角㋐と角㋑が同じ大きさになることがわかります。
特別な新しいルールがあるわけではなく、同位角と対頂角という今まで見てきた2つの性質が組み合わさって、離れた場所の角度まで等しいと言い切れるわけです。
「Zの形」を見つければ、錯角の位置がわかる
この理屈がわかると、図形の中から同じ角度を探せるようになります。
そこで役立つのが、おなじみの「Zの形」です。
平行な2本の線と、そこに刺さった直線をなぞって「Z」の文字を書いたとき、その内側のカドにあるのが錯角です。
「平行なら、向きが同じだからカドの形も同じ（同位角）」
「交差したカドの向かい側はいつも同じ（対頂角）」
この2つが組み合わさって、離れた場所にある角度まで同じだと言い切れます。
バラバラだった知識がひとつにつながる感覚は、図形を整理していて気持ちのいい瞬間のひとつです。
ポイント
- 錯角が等しいのは、同位角と対頂角の「合わせ技」だから。
- 平行線の間に「Zの形」を見つけると、錯角の位置がすぐわかる。
練習問題
【練習問題】①
下の図で、2本の直線は平行です。角㋐は何度ですか？
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答え：45°
45°と角㋐は錯角なので、角㋐ = 45°です。
【練習問題】②
下の図で、角㋐は何度ですか？
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答え：130°
130°と角㋐は錯角なので、角㋐ = 130°です。
【練習問題】③
下の図で、直線①と直線②は平行ですか？
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答え：平行ではない
2つの角は錯角の位置にありますが、70°と75°で大きさが違います。錯角が等しくないので、直線①と直線②は平行ではありません。
角度から見つける平行線
図形問題では、直線と直線が平行だと絶対に教えてくれるわけではありません。
そんなとき、角度から平行線を見つけ出すこともできます。
「平行だから同位角や錯角の大きさが同じ」というルールは有名ですが、その逆の「角度が同じなら平行」も成り立ちます。
上の図で、角㋐の同位角である角㋑が角㋐と同じ大きさなら直線①と直線②は平行であり、同様に、角㋐の錯角である角㋒が角㋐と同じ大きさなら直線①と直線②は平行であるといえます。
問題で「この2本の線は平行ですか？」と聞かれたら、同位角や錯角の位置に同じ角度がないかを探してみると、答えが見えてくることがあります。
まとめ
- 錯角は、平行線の内側のななめ向かいにある角のこと。
- 同位角でそろえ、対頂角で対応させることで、同じ角度だと確認できます。
- 「Zの形」をなぞれば、錯角の位置はすぐに見つかります。
「ただの決まり」として覚えるよりも、こうして理由を辿ってみるほうがずっと面白いですね。
理由が見えると、複雑な図形問題も少し違って見えてきます。