三角形の中に、もう一つの小さな三角形が重なっている図形があります。
また、2つの三角形が1つの角を共有して向かい合っている図形もあります。
こうした図形の中に「平行な線」がある場合、注目してほしいことがあります。
辺の長さという「大きさ」は変わっていても、それぞれの角の「大きさ」は一切変化していません。
三角形は「3つの角の大きさ」が決まると、形が1つに決まる図形です。
角の大きさがすべて同じであれば、大きさが違っていても「同じ形」といえます。この状態を相似（そうじ）と呼びます。
重なりの中に隠れた「ピラミッド型」
共通の角と「同位角」のきまり
大きな三角形ABCの内部に、底辺BCと平行な線分DEを1本引くと、そこに小さな三角形ADEが現れます。これが「ピラミッド型」です。
2本の線が平行であるとき、同じ位置にある角（同位角）の大きさは等しくなるという性質があります。
そのため、角ADEと角ABC、角AEDと角ACBはそれぞれ同じ角度になります。
一番上の角Aを共通の角として持ち、すべての角の大きさが一致するため、三角形ADEと三角形ABCは「相似」な関係にあります。
これは、大きな三角形をそのままキュッと縮めた状態といえます。
向かい合わせに隠れた「リボン型」
向かい合う角と「錯角」のきまり
上下に平行な2本の線（線分ABと線分CD）があり、それらを交差する線でつなぐと、中央の点Eで接する「リボン型」が現れます。
平行な線に斜めの線が交わるとき、Ｚの字を描くように位置する角（錯角）の大きさは等しくなります。
この性質により、角BAEと角CDE、角ABEと角DCEはそれぞれ同じ角度になります。
さらに、中央で向かい合った角E（対頂角）も等しいため、上下の三角形はすべての角の大きさが同じになり、相似な関係が成り立っています。
ポイント
- 平行な線が引かれることで、角の大きさを保ったまま「相似」ができる。
- ピラミッド型は、底辺と平行な線によって「同位角」が等しくなる。
- リボン型は、上下の平行な線によって「錯角」が等しくなる。
まとめ
図形の中に「平行な関係にある線」を見つけたら、それは相似な三角形を探す合図です。
どの線とどの線が平行で、それによってどの角が等しくなっているのか。
このつながりに気づくと、図形が少しスッキリして見えてきます。どの三角形が同じ形か、探してみるのもおすすめです。