四角形にはいくつかの種類があり、辺の長さや角度の条件によって、それぞれ名前がついています。
何が同じで何が違うのかを見比べてみると、図形ごとのきまりが整理しやすくなります。
今回は、代表的な5つの四角形について、定義と面積の求め方をまとめてみました。
四角形の定義と面積の求め方
台形・平行四辺形のきまり
まずは、向かい合う辺の状態に注目してみましょう。
1組の辺が平行な状態が台形であり、そこからさらにもう1組の辺も平行になった状態が平行四辺形です。
台形は、平行な辺を「上底」「下底」と呼びます。
面積は(上底＋下底)×高さ÷2で求められます。
上の図のように上底10cm、下底20cm、高さ5cmの場合、(10＋20)×5÷2＝75㎠です。
平行四辺形は、向かい合う2組の辺がそれぞれ平行な四角形です。
面積は「底辺×高さ」で求められます。底辺10cm、高さ5cmであれば、10×5＝50㎠です。
長方形・ひし形・正方形のきまり
次に、角の大きさや辺の長さが等しくなった状態を見ていきます。
長方形は、4つの角がすべて直角（90度）の四角形です。
面積は「たて×よこ」で計算します。たて8cm、よこ10cmであれば、8×10＝80㎠です。
ひし形は、4つの辺の長さがすべて等しい四角形です。
対角線が垂直に交わる性質があり、面積は「対角線×対角線÷2」で求めます。
頂点をA、B、C、Dとしたとき、対角線AC＝10cm、BD＝5cmであれば、10×5÷2＝25㎠です。
正方形は、4つの角がすべて直角で、かつ4つの辺の長さもすべて等しい四角形です。長方形とひし形の両方のきまりを持っています。
面積は「一辺×一辺」で求められ、一辺が10cmであれば、10×10＝100㎠です。
ポイント
- 台形：(上底＋下底)×高さ÷2
- 平行四辺形：底辺×高さ
- 長方形：たて×よこ
- ひし形：対角線×対角線÷2
- 正方形：一辺×一辺
練習問題
【練習問題】①
下の図のように、底辺が12cm、高さが7cmの平行四辺形があります。面積は何㎠ですか。
【練習問題】②
下の図のように、上底が6cm、下底が14cm、高さが8cmの台形があります。面積は何㎠ですか。
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答え：80㎠
台形の面積は(上底＋下底)×高さ÷2で求められます。(6＋14)×8÷2＝80なので、80㎠です。上底と下底をなぜ足すのかは、台形をもう一つ組み合わせて考えると見えてきます。
【練習問題】③
下の図のひし形ABCDで、対角線ACの長さは10cm、対角線BDの長さは6cmです。このひし形の面積は何㎠ですか。
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答え：30㎠
ひし形の面積は対角線×対角線÷2で求められます。対角線ACが10cm、BDが6cmなので、10×6÷2＝30で、30㎠になります。対角線×対角線÷2になる理由は、ひし形を長方形に変形して考えると見えてきます。
まとめ
四角形は、平行な辺の数や角の大きさ、辺の長さといった条件が変わるごとに、名前も面積の公式も変わっていきます。
それぞれの図形がどんな「きまり」で成り立っているかを整理しておくと、面積の計算もスムーズに進みます。
図形同士を並べてみると、共通点と違いが見えやすくなります。