4つの角と4つの辺で構成される四角形には、いくつかの種類があります。
それぞれの図形は、辺の長さや角度の状態によって名前が決まっています。
何が同じで、何が異なっているのかを整理してみると、それぞれの図形が持つ独自のきまりが見えてきます。
今回は、代表的な5つの四角形について、その定義と面積の求め方を整理しました。
四角形の定義と面積の求め方
台形・平行四辺形のきまり
まずは、向かい合う辺の状態に注目してみましょう。1組の辺が平行な状態が台形であり、そこからさらにもう1組の辺も平行になった状態が平行四辺形です。
台形は、平行な辺を「上底」「下底」と呼びます。面積は、この2つの辺を足し合わせたものに高さをかけ、半分にすることで求められます。
上の図のように上底10cm、下底20cm、高さ5cmの場合、(10＋20)×5÷2＝75㎠となります。
平行四辺形は、向かい合う2組の辺がそれぞれ平行です。面積は「底辺×高さ」で求められます。
底辺10cm、高さ5cmであれば、10×5＝50㎠です。
長方形・ひし形・正方形のきまり
次に、角の大きさや辺の長さが等しくなった状態を見ていきます。
長方形は、4つの角がすべて直角（90度）の四角形です。
面積は「たて×よこ」で計算します。たて8cm、よこ10cmであれば、8×10＝80㎠となります。
ひし形は、4つの辺の長さがすべて等しい四角形です。
対角線が垂直に交わるという性質を持っており、面積は「対角線×対角線÷2」で求めます。
頂点をA、B、C、Dとしたとき、対角線AC＝10cm、BD＝5cmであれば、10×5÷2＝25㎠となります。
正方形は、4つの角がすべて直角で、かつ4つの辺の長さもすべて等しい四角形です。長方形とひし形の両方のきまりを持っています。
面積は「一辺×一辺」で求められ、一辺が10cmであれば、10×10＝100㎠となります。
ポイント
- 台形：(上底＋下底)×高さ÷2
- 平行四辺形：底辺×高さ
- 長方形：たて×よこ
- ひし形：対角線×対角線÷2
- 正方形：一辺×一辺
まとめ
四角形は、平行な辺の数や、角の大きさ、辺の長さといった条件が増えるごとに、その名前や公式が変化していきます。
それぞれの図形がどのような「きまり」で成り立っているかを整理しておくと、面積の計算もスムーズに行えるようになります。
図形同士の関係性を知ることは、算数の面白さを感じる第一歩かもしれません。