なぜひし形の面積は「対角線×対角線÷2」なの？長方形に変形して納得する公式の理由｜小学生の算数【図形】

なぜひし形の面積は「対角線×対角線÷2」なの？図解で納得する公式の理由

ひし形の面積を求めるとき、「対角線×対角線÷2」という公式を使いますよね。

公式は覚えていても、「どうして最後に2で割るの？」と聞かれると少し迷うかもしれません。

ひし形の外側に「ある図形」をイメージすると、その理由がすっきり見えてきます。

ひし形を「長方形」で包んでみる

まず、ひし形の4つの頂点にぴったりくっつくような長方形を描いてみます。

「ひし形」というちょっと特殊な形を、みんながよく知っている「長方形」の中に閉じ込めてみるイメージです。この点線の長方形に注目することが、公式を理解する第一歩になります。

ひし形は長方形の「半分」の広さ！

長方形の中を見ると、対角線で区切られた「4つの小さな部屋」があります。

図にある同じマークや色分けの部分を見てください。それぞれの部屋で、「ひし形の一部」と「外側の余白」は形も大きさも全く同じになっています。

• 左上のグレーの部分：パタンと折り畳めば、ひし形と余白がぴったり重なります。
• △・□・☆のマーク：どの部屋でも「ひし形と余白」がペアで同じ面積です。

どのコーナーを見ても、ひし形は「エリアのちょうど半分」を占めています。エリアごとに半分なら、全体で見ても「ひし形は長方形のちょうど半分の面積」ということになります。

「対角線」は長方形の「たて・よこ」と同じ

「ひし形が長方形の半分」だと分かったところで、公式の言葉と結びつけてみます。

長方形の「よこの長さ」はひし形の横の対角線と同じ、「たての長さ」はひし形の縦の対角線と同じです。

つまり、「対角線 × 対角線」という計算は、ひし形を包んでいる「外側の長方形の面積」を求めていたことになります。

なぜ「÷2」が必要なのか

「対角線 × 対角線」で長方形の面積を出し、「÷2」して中身のひし形だけを取り出す。これがひし形の面積公式の仕組みです。

まとめ

「対角線×対角線÷2」は、長方形を半分にするイメージからきていました。

算数の公式には、こうして図形の形から説明できる理由が隠れていることがよくあります。

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