算数の図形問題には、知っておくと角度がスムーズに求められるルールがいくつかあります。
この記事では、図形問題でよく登場する「角のルール」を4つ紹介します。
- 対頂角
- 同位角
- 錯角
- 同傍内角
対頂角（たいちょうかく）
定義
2本の直線が交わったときにできる、向かい合った角。
性質
いつでも、必ず角度が等しくなります。
角㋐と角㋑が対頂角なので、角度が等しくなります。
ポイント
同位角（どういかく）
平行線について
同位角・錯角・同傍内角の話に入る前に、「平行線」を確認しておきます。
平行というのは、どこまで行っても交わらない、ずっと同じ向きに伸びているペアのことです。
図形の問題では、言葉で書かなくても「この線とこの線は平行だよ」と教えてくれている記号があります。
直線の途中にある、この「矢印みたいなマーク」がその合図です。
同じマークがついている線どうしが「平行なペア」というルールです。このマークを見つけたら、角度を対応させるチャンスと考えてみてください。
定義
2本の直線に1本の線が交わるとき、同じ向き・同じ位置にある角のこと。たとえば「右上どうし」「左下どうし」のような位置にある角です。
性質
2本の直線が「平行」なとき、角度が等しくなります。
横にのびた2本の直線が「平行」であれば、同位角である角㋐と角㋑は同じ大きさになります。
ポイント
錯角（さっかく）
定義
2本の直線に1本の線が交わるとき、互い違いの位置にある角のことです。
性質
2本の直線が「平行」なとき、同じ大きさになります。
横にのびた2本の直線が「平行」であれば、錯角である角㋐と角㋑も等しくなります。
ポイント
・図形問題でとくによく使うルールです。
同傍内角（どうぼうないかく）
定義
2本の平行な直線に1本の直線が交わるとき、その内側で同じ側にできる2つの角のことです。
性質
2本の直線が「平行」なとき、足すと必ず180度になります。
なぜ足すと180度になるの？
理由は、さきほどの「錯角」を使うと分かります。
片方の角の「錯角」を移動させると、2つの角が1本の直線（180度）の上に並びます。だから、平行線の内側の角を足すと必ず180度になるんです。
この「足して180度」の性質は、台形を2つつなげて平行四辺形にする考え方の中でも登場します。つなぎ目が真っ直ぐになる理由が、まさにこの同傍内角のルールです。
ポイント
・図形の合体や変形を考えるときにも役立つルールです。
練習問題
【練習問題】①
2本の直線が交わっています。55°の角と向かい合う角㋐は何度ですか？
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答え：55°
55°の角と角㋐は対頂角の関係にあります。対頂角は2本の直線が交わってできる向かい合った角で、平行かどうかに関係なく、いつでも等しくなります。なぜ等しくなるのか理由が気になる方は対頂角はなぜ等しい？もどうぞ。
【練習問題】②
下の図で、角㋐は何度ですか？
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答え：70°
70°の角と角㋐は錯角の関係にあります。2本の直線が平行なとき、錯角は等しくなります。図の中に「Z」の形をなぞると、錯角の位置がすぐに見つかります。錯角が等しい理由が気になる方は平行線の錯角はなぜ等しい？もどうぞ。
【練習問題】③
下の図で、角㋐は何度ですか？
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答え：115°
65°の角と角㋐は同傍内角の関係にあります。平行な2直線の内側で同じ側にある2つの角を足すと、必ず180°になります。180° − 65° ＝ 115° です。
角度から見つける平行線
図形問題では、直線と直線が平行だと教えてくれているとは限りません。
そんなとき、角度から平行線を見つけることもできます。
「平行だから同位角や錯角の大きさが同じ」というルールは有名ですが、その逆の「角度が同じなら平行」も成り立ちます。
角㋐の同位角である角㋑が角㋐と同じ大きさなら直線①と直線②は平行。同様に、角㋐の錯角である角㋒が角㋐と同じ大きさでも、直線①と直線②は平行といえます。
問題で「この2本の線は平行ですか？」と聞かれたら、角度が同じ場所（同位角や錯角の位置）がないかを探してみてください。
まとめ
- 対頂角：いつでも等しい
- 同位角・錯角：平行な2直線に直線が交差しているときは等しい
- 同傍内角：平行な2直線の内側で同じ側にある角を足すと180度になる
これらは、図形の角度問題でよく登場する基本のルールです。
特に「足して180度」というルールを知っておくと、図形の形が変わる仕組みまで納得して理解できるようになります。
問題を見たらまず、「対頂角はないかな？」「同じ角度のペアや、足して180度の場所はないかな？」と探してみると、糸口が見えてくることが多いです。