立体図形は、三角形や四角形のような平面の図形とは少し違います。
厚みがあって、空間の中に広がりを持っている図形です。
まず、立体図形を見るときに押さえておきたい3つの要素を整理します。
立体図形には「面・辺・頂点」がある
立体図形を観察するとき、最初に注目するのが「面」「辺」「頂点」の3つです。
面は立体の表面を構成する平らな部分、辺は面と面が交わってできる線、頂点は辺と辺が集まる点です。
この3つが、立体図形を整理するときの基本的な見方になります。
直方体と立方体を見てみる
直方体は、6つの面がすべて長方形（または正方形）でできた立体です。
縦・横・高さの3つの長さで形が決まります。
立方体は直方体の仲間ですが、12本の辺がすべて同じ長さになっています。
6つの面がすべて同じ大きさの正方形です。
面・辺・頂点の数を確認する
直方体と立方体はどちらも、面が6つ、辺が12本、頂点が8つあります。
形は違いますが、数の上ではまったく同じです。
ポイント
- 面：立体の表面を構成する平らな部分
- 辺：面と面が交わってできる線
- 頂点：辺と辺が集まる点
- 直方体・立方体ともに面6・辺12・頂点8
「柱（ちゅう）」ってどんな立体？
立体図形は大きく「柱」と「錐」の2種類に分けることができます。
まずは「柱」から見ていきます。
柱という名前の通り、上下に同じ形が並んでいるのが特徴です。
上と下に同じ形の面があり、それを側面でつないだ形になっています。
柱の特徴を整理する
三角柱は底面が三角形、四角柱は底面が四角形です。
底面の形によって名前が変わりますが、どちらも共通して「上下に同じ形の底面が2つある」という点が柱の定義です。
底面は手前と奥に1枚ずつ、合わせて2枚あります。
側面はすべて長方形になります。これも柱に共通する特徴です。
上下の底面が同じ形・同じ大きさで、真っ直ぐにつながっているから側面が長方形になるわけです。
「高さ」は底面と底面の距離
柱の高さは、上の底面から下の底面までの垂直な距離を指します。
ポイント
- 底面が2つある（上下に同じ形）
- 側面はすべて長方形
- 底面の形によって「三角柱」「四角柱」と名前が変わる
- 高さ＝底面から底面までの距離
「錐（すい）」ってどんな立体？
錐は柱とは少し違う形をしています。
底面は1つだけで、そこから上に向かってだんだん細くなり、最後は1つの頂点で終わります。
錐の特徴を整理する
三角錐は底面が三角形、四角錐は底面が四角形です。
柱と同じように、底面の形によって名前が変わります。
柱との大きな違いは2つあります。
1つ目は底面が1枚しかないこと、2つ目は側面がすべて三角形になることです。
底面から頂点に向かって面が細くなっていくため、側面は必ず三角形の形になります。
柱と錐を並べてみると
形を見比べると、柱は上下に同じ形が続いているのに対して、錐は下から上へ向かってすぼんでいくのが分かります。
| 三角柱 | 四角柱 | 三角錐 | 四角錐 | |
|---|---|---|---|---|
| 底面の形 | 三角形 | 四角形 | 三角形 | 四角形 |
| 底面の数 | 2つ | 2つ | 1つ | 1つ |
| 側面の形 | 長方形 | 長方形 | 三角形 | 三角形 |
| てっぺんの頂点 | なし | なし | あり（1つ） | あり（1つ） |
ポイント
- 底面が1つだけ
- 側面はすべて三角形
- 上に向かってすぼんで頂点で終わる
- 底面の形によって「三角錐」「四角錐」と名前が変わる
練習問題
【練習問題】①
三角柱の面は、全部でいくつありますか？
タップで答えを見る
答え：5つ
三角柱は底面が上下に2枚あり、側面の長方形が3枚つきます。2＋3で、面は全部で5つになります。
【練習問題】②
四角錐の面は、全部でいくつありますか？
タップで答えを見る
答え：5つ
四角錐は底面が1枚で、そこに側面の三角形が4枚つきます。1＋4で、面は全部で5つになります。
【練習問題】③
下の図のような六角柱の面は、全部でいくつありますか？
タップで答えを見る
答え：8つ
六角柱は底面が六角形なので、側面の長方形が6枚つきます。底面が上下に2枚あるので、6＋2で、面は全部で8つになります。
まとめ
立体図形は「面・辺・頂点」の3つの要素で成り立っています。
そして大きく「柱」と「錐」に分けることができます。
柱は底面が2つで側面が長方形、錐は底面が1つで側面が三角形。これが最もシンプルな整理の仕方です。
この区別が頭に入っていると、初めて見る立体図形でも「これは柱だな」「これは錐だな」と判断しやすくなります。