直線の角度は180° 図形を解くときの土台
直線の角度は180°。図形問題を解くうえで、まず押さえておきたい基本のひとつです。
ただ、「なんで180°なの？」と聞かれると、当たり前すぎて答えに困るところがあります。
もとになっているのは、円1周を360°とする決めごとです。
なぜ180°？ 正体は「円の半分」
「円一周を360°とする」という約束の、ちょうど半分。これが180°の正体です。
「そもそもなんで360なの？」については、はっきりした理由は分かっていません。1年の日数に近いから、60や12など多くの数で割り切れて使いやすいから、といった説が昔から言われています。今では世界共通の決めごとになっています。
円の中心から1周ぐるっと回ると360°です。この円を直径でまっすぐ半分に切ると、中心のまわりの角も半分になります。360°の半分なので、180°です。
このとき、切り口になった直径はまっすぐな一直線です。ここで出てきた180°が、一直線の角度になります。
この角には平角（へいかく）という名前も付いています。角と言われるととがった形を思いうかべますが、まっすぐに開ききった状態も角の仲間です。
分度器の目盛りが0から180までしかないのも、ここにつながります。あの道具は半円の形をしていて、一直線に開いた180°まで測れるようにできています。180°をさらに半分にすると、直角の90°です。
この180°が、図形の角度を考える基準になる
「180°なんて当たり前」と感じるかもしれませんが、この基準があるからこそ、複雑な角度も計算で出せます。
たとえば、2本の直線が交差してバツ印になったとき。
一直線の上に2つの角が並んでいるとき、その2つを足すと180°になります。片方が分かれば、もう片方は180°から引くだけで出せます。
図では、50°の角と角㋐が、横の直線の上に並んでいます。180° − 50° = 130° なので、角㋐は130°です。
角㋐が分かれば、次は角㋐と角㋑が斜めの直線の上に並んでいます。180° − 130° = 50° で、角㋑も出せます。対頂角がなぜ等しくなるのかも、この流れで見えてきます。
「なんとなくそう見える」ではなく、「直線は180°だから、残りはこうなる」と決められる。角度を計算で出せるのは、この一本の線が基準になっているからです。
同じ考え方は、三角形の内角の和や直線と平行線の角のルールでも、そのまま出てきます。
ポイント
練習問題
【練習問題】①
下の図で、角㋐は何度ですか？
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答え：110°
直線の角度は180°なので、180° − 70° = 110° になります。
【練習問題】②
下の図で、角㋐は何度ですか？
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答え：55°
四角い印が付いている角は直角で、90°です。直線全体で180°なので、180° − 90° − 35° = 55° になります。
【練習問題】③
下の図で、角㋐・角㋑・角㋒はそれぞれ何度ですか？
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答え：㋐ = 60°、㋑ = 120°、㋒ = 60°
120°の角と角㋐は、横の直線の上に並んでいるので、180° − 120° = 60° になります。
角㋐と角㋑は、斜めの直線の上に並んでいるので、180° − 60° = 120° になります。
角㋒と120°の角は、斜めの直線の上に並んでいるので、180° − 120° = 60° になります。
まとめ
- 直線（平角）の角度は180°です。
- 180°になるのは、円1周の360°をちょうど半分にした大きさだからです。
- 360という数字のほうは、はっきりした理由が分からないまま、世界共通の決めごとになっています。
- 直線の上に並んだ角は足すと180°なので、片方が分かれば残りは引き算で出せます。