バスの定員と乗車人数で考える、割合の基本
定員40人のバスに、今日は32人が乗っています。別の日には28人だったり、36人だったりして、乗っている人数はその日によって変わります。
でも、バスの定員が40人であることは、どの日も変わりません。人数は変わっても、定員という基準はいつも同じです。
この「変わる数」と「変わらない基準の数」の関係を、ひとつの数で表すときに使われるのが、割合という考え方です。
「比べる量」と「もとにする量」って何のこと？
バスの例で、この2つの言葉を整理してみます。
定員の40人は、乗車人数を比べるときの基準になる数です。これを「もとにする量」と呼びます。
一方、実際に乗っている32人は、その基準と比べたい今の数です。これを「比べる量」と呼びます。
40人という帯の中に、32人がすっぽり収まっているのが分かります。今回の例では、比べる量はもとにする量の一部分になっています。
割合は「比べる量÷もとにする量」で求まる
比べる量ともとにする量、この2つの数の関係を、1つの数で表す方法があります。
32を40でわってみます。32÷40＝0.8です。
この0.8が、割合と呼ばれる数です。
図の下の目盛りを見ると、0と1の間の0.8という場所に、ちょうど境界線が来ています。もとにする量を1とみたとき、比べる量がそのうちのどれくらいにあたるかを表しているのが割合です。
0.8は、百分率で言うと80％、歩合で言うと8割と同じ数です。
表し方が違うだけで、指している大きさは変わりません。
この式を並べ替えると、もとにする量や比べる量が分からないときにも使えます。もとにする量に割合をかければ比べる量が求まり、比べる量を割合でわればもとにする量が求まります。
ポイント
- 比べる量：今実際にある数（バスなら乗車人数）
- もとにする量：基準になる数（バスなら定員）
- 割合＝比べる量÷もとにする量
- 比べる量がわからないときは、もとにする量×割合で求められる
- もとにする量がわからないときは、比べる量÷割合で求められる
- 0.8＝80％＝8割、どれも同じ大きさを違う表し方で表しただけです
練習問題
【練習問題】①
定員50人の映画館に、40人が入っています。入っている人数の割合は何ですか。
タップで答えを見る
答え：0.8
もとにする量は定員の50人、比べる量は入っている40人です。割合は比べる量をもとにする量でわった数なので、40÷50＝0.8になります。
【練習問題】②
定員60人のバスがあります。乗っている人の割合が0.9のとき、乗っている人数は何人ですか。
タップで答えを見る
答え：54人
もとにする量は定員の60人、割合は0.9です。比べる量は、もとにする量に割合をかけると求められるので、60×0.9＝54人になります。
【練習問題】③
あるバスに36人が乗っていて、これは定員に対して0.9の割合にあたります。このバスの定員（もとにする量）は何人ですか。
タップで答えを見る
答え：40人
比べる量は36人、割合は0.9です。もとにする量は、比べる量を割合でわると求められるので、36÷0.9＝40人になります。
まとめ
バスの例で、比べる量ともとにする量の関係を、割合という1つの数で表せることを見てきました。
もとにする量を基準にして、比べる量がそのどれくらいにあたるかを、比べる量÷もとにする量で求める。これが割合の基本です。
平均を求めるときの「合計÷人数」も、基準になる数で考えるという点では割合と似ています。
割合が分かれば、比べる量やもとにする量を求める計算にも応用できます。まずは今回のバスの例のように、何が「比べる量」で何が「もとにする量」なのかを見分けるところから始めてみてください。