連比の作り方 共通する数をそろえて3つの比をつなぐコツ｜小学生の算数【比と割合】

連比って何？ 2つの比を1本につなぐ考え方

比は、いつも1つの式で出てくるとはかぎりません。

「A:B＝2:3」と「B:C＝4:5」のように、2つに分かれて示されることがあります。

こうなると、A・B・Cをまとめて「A:B:C」の形で並べたくなります。

ここで両方の比を見ると、共通して出てくるBの数が、A:Bでは3、B:Cでは4と、ちがっています。指しているのは同じBなのに、数だけがそろっていません。

この2つの比を1本につないだものを、連比といいます。どうやってつなぐのか、順番に整理してみました。

「A:B」と「B:C」を、そのまま並べられない理由

A:B:Cと1本に並べるには、まん中のBが、両方の比で同じ数になっている必要があります。

A:B＝2:3では、Bは3です。

B:C＝4:5では、Bは4です。

同じBなのに、片方は3、片方は4です。この数がちがったままでは、A:Bの「3」とB:Cの「4」を同じBとして重ねられず、3つを1本の比に並べられません。

共通の数をそろえれば、比は1本につながる

やることは1つです。共通して出てくるBを、両方の比で同じ数にそろえます。

AとCはそれぞれ別の数なので、むりに合わせる必要はありません。そろえるのは、両方に共通して出てくるBだけです。

下の図の上の段が、そろえる前です。同じBでも、長さがそろっていません。

Bを同じ数にそろえるには、3と4のどちらの倍数にもなっている数を使います。そういう数はいくつもありますが、最小公倍数を使うと、いちばん小さい数でそろえられて計算がラクです。3と4の最小公倍数は12です。

最小公倍数の見つけ方は、約数と倍数から最大公約数・最小公倍数を見つける仕組みで整理しています。

Bを12にそろえていきます。

A:B＝2:3は、Bを3から12にするので、両方を4倍します。すると、A:B＝8:12になります。

B:C＝4:5は、Bを4から12にするので、両方を3倍します。すると、B:C＝12:15になります。

これで、どちらのBも12になりました。下の図の下の段のように、2つのBがぴったり重なります。

まん中の12でつなぐと、A:B:C＝8:12:15です。2つの比が、1本につながりました。

比を何倍しても、表す割合は変わらない

ここで、2:3を8:12に変えてしまってよいのか、と気になるかもしれません。

比には、両方の数を同じ数でかけても、表している割合は変わらないという性質があります。

2:3の両方を4倍した8:12は、2:3と同じ割合を表しています。

4:5の両方を3倍した12:15も、4:5と同じ割合です。

なので、Bをそろえるために倍にしても、もとのA・B・Cの関係はこわれません。

もとの比のままつなげないときは、割合を変えずに数だけをそろえている、というわけです。

練習問題

【練習問題】①

A:B＝2:3、B:C＝6:7のとき、A:B:Cを求めましょう。

【練習問題】②

A:B＝3:4、B:C＝6:7のとき、A:B:Cを求めましょう。

【練習問題】③

A:B＝3:2、B:C＝4:5のとき、A:B:Cを求めましょう。また、A・B・Cのうち一番多いのはどれで、一番少ないのはどれですか。

まとめ

連比は、別々に出てきた2つの比を、1本の比につなぐ考え方です。

つなぐときにいちばん大切なのは、両方に共通して出てくる数を、同じ数にそろえることです。

そろっていないと3つを1本に並べられないので、最小公倍数を使ってそろえます。

比は倍にしても割合が変わらないので、そろえるための倍のかけ算で関係がくずれることはありません。

共通の数さえそろえられれば、3つでも4つでも、同じやり方で1本につなげます。

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