比例配分は、全体を比のとおりに分ける分け方
1200円を、3対2の割合で2つに分けることになりました。
合計の1200円は分かっています。でも、それぞれがいくらになるのかは、まだ分かりません。
「3対2で分ける」と言われても、そこからいきなり金額が出てくるわけではないところが、少しややこしく感じます。
全体をある比のとおりに分けることを、比例配分といいます。1200円を3対2で分ける場面をもとに、その分け方の手順を順番に整理してみました。
3対2は「合わせて5つ分」と読む
3対2という比を、まず「3と2を合わせた数」で見てみます。
3＋2＝5です。
これは、全体を5つの同じ大きさのまとまりに分ける、という意味になります。
そのうちの3つ分が一方（Aさん）、2つ分がもう一方（Bさん）、という分け方です。
3つ分と2つ分を合わせるので、全部で5つ分になります。
比の数を足すと、全体をいくつ分に分ければよいかが見えてきます。
全体を「1つ分」にほどいてから、比のぶんだけ集める
帯の図のように、全体は5つ分に分かれています。
まず「1つ分」がいくらかを出します。
1200円を5でわると、1200÷5＝240円です。
これが、1つ分の金額になります。
あとは、比のぶんだけこの240円を集めるだけです。
Aさんは3つ分なので、240×3＝720円。
Bさんは2つ分なので、240×2＝480円です。
本当に合っているか、2人の金額を足して確かめます。
720＋480＝1200円で、もとの全体にぴったり戻りました。
分数（割合）で見ても同じ
同じことを、割合で考えることもできます。
Aさんは全体5つ分のうちの3つ分なので、全体の5分の3にあたります。
Bさんは2つ分なので、5分の2です。
5分の3は、1200を5でわって3をかけるので、240×3＝720円。
5分の2は、240×2＝480円です。
式にすると、1200×5分の3＝720円、1200×5分の2＝480円と書けます。
さきほどと同じ答えになりました。
割合そのものの考え方は、割合の基本のほうで整理しています。比例配分は、その割合を「比の形」で受け取って分けているだけ、と見ることもできます。
ポイント
- 比例配分は、全体をある比のとおりに分けることです。
- まず比の数を全部足して、全体をいくつ分に分けるのかを出します。
- 全体をその数でわると、1つ分が求められます。
- あとは、1つ分に比の数をかけて、それぞれの分を出します。
- 比が3つ以上になっても、全部足して分ける手順は同じです。
- 全部を足して元の全体に戻るかで、確かめられます。
練習問題
【練習問題】①
1500円を、2対3の割合で分けます。それぞれいくらになりますか。
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答え：600円と900円
2＋3＝5なので、全体を5つ分に分けます。1500÷5＝300で、1つ分は300円です。2つ分は300×2＝600円、3つ分は300×3＝900円になります。600＋900＝1500で、全体に戻ります。
【練習問題】②
36個のクッキーを、5対4の割合で分けます。それぞれ何個になりますか。
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答え：20個と16個
5＋4＝9なので、全体を9つ分に分けます。36÷9＝4で、1つ分は4個です。5つ分は4×5＝20個、4つ分は4×4＝16個になります。20＋16＝36で、全体に戻ります。
【練習問題】③
1800円を、AさんとBさんとCさんで、2対3対4の割合で分けます。3人はそれぞれいくらになりますか。
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答え：Aさん400円、Bさん600円、Cさん800円
比が3つに増えても、やることは同じです。2＋3＋4＝9なので、全体を9つ分に分けます。1800÷9＝200で、1つ分は200円です。Aさんは2つ分で400円、Bさんは3つ分で600円、Cさんは4つ分で800円になります。足すと1800円に戻ります。3つの比のそろえ方は連比の作り方で整理しています。
まとめ
1200円を3対2で分ける場面から、比例配分の手順を見てきました。
やっていることは、比の数を全部足して全体をいくつ分に分けるのかを決め、全体をその数でわって1つ分を出し、あとは比のぶんだけ集める、という流れです。
比が3つに増えても、この流れは変わりません。
分けたあとに全部を足して、もとの全体に戻るかを確かめると、まちがいに気づきやすくなります。