受け渡ししても合計は変わらない？やり取り算を線分図で考える
AさんとBさんが、カードを何枚かずつ持っています。
AさんがBさんにカードを何枚かわたすと、Aさんの枚数は減り、Bさんの枚数は増えます。
それぞれの枚数は変わりますが、2人を合わせた合計は変わっていません。カードが2人の間を移動しただけだからです。
とちゅうで外からカードが増えたり、へったりしない限り、2人の合計はずっと同じままです。
年令算では「差」が変わりませんでしたが、やり取り算では「合計」が変わりません。この変わらない合計を手がかりにすると、はじめの数をたどることができます。
受け渡しても、2人の合計は変わらない
まず、2人の持っている数を線分図で横にならべてみます。
たとえば2人で合計40のとき、AさんがBさんに6わたすと、Aさんの帯は6ぶん短くなり、そのぶんBさんの帯が6ぶん長くなります。
減った分と増えた分が同じなので、2つの帯を合わせた長さ、つまり合計は動きません。
上がやり取り前、下がやり取り後です。まん中の色のついた部分が、AさんからBさんへ移った6です。
Aさんの帯から出た6が、そのままBさんの帯に加わっているので、合計40は前後で変わっていません。
合計が同じだから、はじめの数がたどれる
では、実際にはじめの数を求めてみます。
AさんとBさんで、カードは合わせて40枚あります。AさんがBさんに6枚わたしたら、2人は同じ枚数になりました。はじめは何枚ずつだったのでしょうか。
合計40枚は変わらないので、同じ枚数になったということは、40を半分ずつに分けて1人20枚ずつです。
Aさんはわたした側なので、はじめは20より6多い26枚。Bさんはもらった側なので、20より6少ない14枚です。
上がやり取り後の様子、下がはじめの様子です。20のところに目印を置くと、Aさんは6ぶん多く、Bさんは6ぶん少ないことが見えてきます。
たしかめると、26＋14＝40。わたしたあとは、26−6＝20と14＋6＝20で、たしかに同じ枚数になります。
ポイント
- やり取り（受け渡し）では、2人の合計は変わりません。
- あげた分だけ、相手が同じだけ増えます。
- 「あとの様子」と「変わらない合計」から、線分図ではじめの数をたどれます。
練習問題
【練習問題】①
たろうさんとはなこさんは、あわせておはじきを30個持っています。たろうさんがはなこさんに4個わたすと、2人は同じ数になりました。はじめは何個ずつでしたか？
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答え：たろうさん19個、はなこさん11個
おはじきは2人の間で動くだけなので、合計30個は変わりません。わたしたあとに同じ数になったので、30を半分ずつに分けて1人15個です。たろうさんはわたした側なので、はじめは15より4多い19個、はなこさんは4少ない11個になります。たしかめると19＋11＝30で合っています。
【練習問題】②
AさんとBさんは、あわせてカードを50枚持っています。AさんがBさんに5枚わたすと、Bさんのほうが12枚多くなりました。はじめは何枚ずつでしたか？
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答え：Aさん24枚、Bさん26枚
カードが動いても合計50枚は変わりません。わたしたあとは、2人で50枚、差が12枚です。少ないほうのAさんは（50−12）÷2＝19枚、多いほうのBさんは19＋12＝31枚になります（和と差から分ける考え方は和差算にまとめています）。ここからはじめに戻すと、Aさんはわたした側なので19より5多い24枚、Bさんは5少ない26枚です。たしかめると24＋26＝50で合っています。
【練習問題】③
AさんとBさんがあめを持っています。まずAさんがBさんに8個わたし、次にBさんがAさんに5個わたしたところ、Aさんは20個、Bさんは16個になりました。はじめは何個ずつでしたか？
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答え：Aさん23個、Bさん13個
あめは2人の間で動くだけなので、合計36個はずっと変わりません。終わりから逆にもどして考えます。最後にBさんがAさんへ5個わたしたので、その前はAさんが5少ない15個、Bさんが5多い21個です。さらにその前、AさんがBさんへ8個わたす前は、Aさんが8多い23個、Bさんが8少ない13個です。たしかめると、はじめの23個と13個から順にわたしていくとAさん20個・Bさん16個になり、合っています。
まとめ
やり取り算は、ものが人から人へ移るだけなら合計が変わらない、という点がカギになります。
あとの様子と、変わらない合計を線分図にならべれば、はじめの数を落ち着いてたどれます。
やり取り算では「合計」を見る。年令算の「差は変わらない」と対にして整理しておくと、似た問題でまよいにくくなります。