割合の書き方は、なぜ3種類あるのか
テストや新聞で、同じ「割合」なのに書き方がバラバラなことがあります。
「0.3」と書いてあったり、「30％」と書いてあったり、「3割」と書いてあったり。
見た目はぜんぶ違うのに、この3つはまったく同じ大きさを指しています。
小数・百分率・歩合という3つの表し方は、どれも「全体をどれくらいの割合で占めているか」を言いかえたものです。書き方が変わっているだけで、中身は同じです。この3つがどうつながっているのか、順番に整理してみました。
0.3も30％も3割も、同じ大きさを指している
まず、全体を10等分した3こ分の大きさを、下の図で見てみます。
この色をつけた部分を、3つの言い方で書いてみます。
小数で書くと、0.3です。全体を1とみたとき、そのうちの0.3にあたる、という意味です。
百分率で書くと、30％です。全体を100等分したうちの30こ分、という意味になります。
歩合で書くと、3割です。全体を10等分したうちの3こ分、ということです。
もとにしている数（1・100・10）がちがうだけで、指している大きさは全部そろっています。だから0.3＝30％＝3割です。
割合そのものの意味は、割合の基本のほうで整理しています。ここでは「同じ割合を3通りに書ける」ことに絞って見ていきます。
3つの表し方は、どうやって行き来するのか
同じ大きさなら、書き方どうしを行き来できます。そのときにかける数、わる数を、下の図に整理してみました。
小数と百分率のあいだは、100を使います。
小数から百分率にするときは×100です。0.3×100＝30で、30％になります。
反対に、百分率から小数にもどすときは÷100です。30÷100＝0.3です。
小数と歩合のあいだは、10を使います。
小数から歩合にするときは×10で、0.3×10＝3で、3割です。
歩合から小数にもどすときは÷10です。
歩合には、割の下の位もあります。割の1つ下が「分（ぶ）」で、小数第2位にあたります。たとえば0.45なら、4割5分です。0.45×10＝4.5割を、4割5分と読みかえた形です。
分のさらに下には「厘（りん）」という位もあって、小数第3位にあたります。0.456なら4割5分6厘です。野球の打率で「3割2分5厘」のように見かける書き方です。ここでは分までを使えれば十分です。
3つとも直接つなごうとすると数がこんがらがるので、まん中に「小数」を置くと整理しやすくなります。小数へ直す、小数から直す、と一度小数を経由すれば、×100・÷100・×10・÷10のどれを使えばいいか迷いにくくなります。
ポイント
- 小数・百分率・歩合は、同じ大きさを違う書き方で表したものです。
- 小数⇔百分率は、×100と÷100で行き来します。
- 小数⇔歩合は、×10と÷10で行き来します。
- 歩合の「割」の1つ下の位が「分」で、小数第2位にあたります（0.45＝4割5分）。
- まん中に小数を置いて経由すると、どれをかける・わるか迷いにくくなります。
練習問題
【練習問題】①
0.45を百分率と歩合で表すと、それぞれどうなりますか。
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答え：45％、4割5分
百分率にするには×100なので、0.45×100＝45％です。歩合にするには×10なので、0.45×10＝4.5割となり、4割5分と表します。
【練習問題】②
80％を小数と歩合で表すと、それぞれどうなりますか。
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答え：0.8、8割
小数にするには÷100なので、80÷100＝0.8です。歩合は、その小数0.8を×10して8割になります。
【練習問題】③
2割5分を小数と百分率で表すと、それぞれどうなりますか。
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答え：0.25、25％
2割5分は2.5割なので、小数にするには÷10で、2.5÷10＝0.25です。百分率は、その小数0.25を×100して25％になります。
発展問題
ここからは、この記事の知識だけでは解けない、少し手数のかかる問題です。
【発展問題】①
定価2000円の品物を、まず2割引きにし、その値段からさらに15％引きにして売りました。
(1) 2割引きにしたあとの値段は何円ですか。
(2) さらに15％引きにしたあとの値段は何円ですか。また、その値段は定価の何割何分にあたりますか。
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答え：(1) 1600円 (2) 1360円、6割8分
(1) 最初に見るのは「2割引き」という書き方です。割合が歩合で書かれているので、まず小数に直すと0.2になります。2割引きは、定価をもとにして、その0.2だけ安くするという意味です。残る値段は定価の1－0.2＝0.8にあたるので、2000×0.8＝1600円です。値引きが定価をもとにした割合になる理由は、損益算の記事で整理しています。
(2) 次に見るのは、2回目の値引きが「その値段から」になっているところです。2回目の15％引きは、定価の2000円ではなく、(1)で出した1600円をもとにしています。15％を小数に直すと0.15で、残る値段は1600円の1－0.15＝0.85にあたります。1600×0.85＝1360円です。
もとにする量が1回目と2回目で入れかわっているので、2割と15％をそのまま足して「35％引き」とすることはできません。35％引きで計算すると2000×0.65＝1300円になり、実際の1360円とずれます。もとにする量によって割合の指す大きさが変わることは、割合の基本の記事で見ています。
定価の何割何分にあたるかは、1360÷2000＝0.68で求められます。小数から歩合にするには×10なので、0.68×10＝6.8割となり、6割8分です。位ごとに見ると、小数第1位の6が割、小数第2位の8が分にあたります。0.8×0.85＝0.68と、2回分の小数をかけても同じ数になります。
まとめ
0.3・30％・3割という3つの書き方が、どれも同じ大きさを指していることを見てきました。
見た目がちがうのは、もとにしている数が1・100・10とちがうからです。だから、100や10をかけたりわったりするだけで、たがいに行き来できます。
3つを直接つなぐより、いったん小数に直してから考えると迷いにくくなります。問題に出てきた割合を、まずは小数に置きかえてみるところから始めてみてください。