速さは「1時間あたりに進む道のり」のこと
時速40kmとか、分速200mとか、速さはいつも数字で表されます。
数字が大きいほど速い、というのは何となく分かります。
でも、その数字がそもそも何を表しているのかと聞かれると、少し答えにくいかもしれません。
速さの数字は、実は「1時間（や1分）あたりに、どれだけの道のりを進むか」を表しています。
このことが分かると、速さ＝道のり÷時間という式が、なぜ割り算になるのかも自然に見えてきます。
同じ道のりでも、時間がちがえば速さがちがう
同じ120kmの道のりを進む、2台の車を考えてみます。
1台は2時間で、もう1台は3時間で進んだとします。
2時間で進んだ車は、1時間あたり60km進んでいます。
3時間で進んだ車は、1時間あたり40kmです。
道のりはどちらも同じ120kmなのに、かかった時間がちがうと、1時間あたりに進む道のりが変わります。
この「1時間あたりに進む道のり」こそが、速さの正体です。
速い車は1時間でたくさん進み、遅い車は少ししか進みません。
「1時間あたり」を出すには、道のりを時間で割る
では、1時間あたりに進む道のりは、どうやって求めればよいのでしょうか。
120kmを2時間で進んだ車で考えてみます。
2時間かけて進んだ120kmを、1時間ずつに同じように分けてみます。
120kmを2つに分けると、その1つ分は60kmです。
式にすると、120km÷2時間＝60kmになります。
わり算は、全体をいくつかに同じように分ける計算です。
道のりを時間で割ると、1時間あたりに進む量、つまり速さが出てきます。
これが、速さ＝道のり÷時間になる理由です。
このように全体をならして1つ分を出す考え方は、平均を求めるときの「合計÷人数」や、割合の「比べる量÷もとにする量」にも出てきます。
言葉は少し難しく見えますが、どれも「全体をならして1つ分を出す」仲間です。速さもその一つです。
残りの2つの公式も、同じ関係から出てくる
速さには、よく3つの公式があると言われます。
速さ＝道のり÷時間、道のり＝速さ×時間、時間＝道のり÷速さの3つです。
3つを別々に覚えようとすると大変ですが、実はどれも同じ1つの関係から出てきます。
道のり・速さ・時間を、1つの長方形で表してみます。
たてを速さ、よこを時間とすると、長方形の面積が道のりになります。
長方形の面積は「たて×よこ」で求まるので、速さ×時間＝道のりです。
1時間あたり60km進む車が2時間走れば、60×2＝120kmという具合です。
この長方形を見ながら、求めたいものだけを隠してみます。
道のり（面積）を隠せば、たて×よこ、つまり速さ×時間で求まります。
速さ（たて）を隠せば、面積÷よこ、つまり道のり÷時間です。
時間（よこ）を隠せば、面積÷たて、つまり道のり÷速さになります。
3つの公式は、この長方形の見る場所を変えているだけです。
面積図の考え方は、速さと時間の逆比を考えるときにも同じように使えます。
ポイント
- 速さは「1時間（や1分）あたりに進む道のり」のことです
- 道のりを時間で割ると、1あたりの量である速さが出ます（速さ＝道のり÷時間）
- たて＝速さ、よこ＝時間、面積＝道のりの長方形で考えると、3つの公式は同じ関係の見る場所を変えただけと分かります
練習問題
【練習問題】①
150kmの道のりを3時間で進む車があります。この車の速さは時速何kmですか。
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答え：時速50km
速さは1時間あたりに進む道のりなので、道のりを時間で割ります。150km÷3時間＝50kmで、1時間あたり50km進みます。
【練習問題】②
時速40kmで走る車が、2時間走り続けました。進んだ道のりは何kmですか。
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答え：80km
時速40kmは1時間あたり40km進むということなので、それが2時間分あります。40km×2時間＝80kmになります。
【練習問題】③
180kmの道のりを、時速60kmの車で進みます。何時間かかりますか。
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答え：3時間
1時間で60km進むので、180kmの中に60kmが何回分あるかを考えます。180km÷60km＝3で、3時間かかります。
まとめ
速さの数字は、1時間あたりに進む道のりを表していました。
同じ道のりでも、かかる時間がちがえば、1時間あたりの進みは変わります。
道のりを時間で同じように分けると、その1つ分が速さになる。だから速さ＝道のり÷時間です。
道のり・速さ・時間を1つの長方形で見ると、3つの公式が同じ関係の言いかえだと分かります。
公式を3つ丸ごと覚えるより、たて×よこ＝面積の長方形を1つ思い浮かべるほうが、迷わずに済むかもしれません。