分けきれないと出てくる「あまり」
14このおはじきを、4こずつのふくろに分けていきます。
4こ、8こ、12こと入れていくと、ふくろは3つできて、おはじきは2こ残ります。
この残った2こが「あまり」です。
分けている間は、4こそろうたびに新しいふくろが1つできていきます。
ですが最後は4こに足りず、2こだけが分けきれずに残りました。
わり算のあまりは、こうして「ぴったり分けきれずに残った数」のことをいいます。
まずは、この残る数がいつも持っている決まりから見ていきます。
あまりはなぜわる数より小さいの？
さっきの例で、もし残りが4こあったら、どうなるでしょうか。
4こそろっていれば、それだけでもう1つふくろが作れてしまいます。
残りが4このときは、まだ分けている途中で、あまりとは呼べません。
ぴったり分けきれたときは、残りが0こになります。
分けきれずに残るのは、多くても1こ・2こ・3こまでで、4こになることはありません。
だから4でわったときのあまりは、必ずわる数の4より小さくなります。
これはわる数がいくつのときでも同じで、あまりはいつもわる数より小さい数にしかなりません。
もし計算して、あまりがわる数と同じか大きくなったときは、まだ分けきれていない合図です。
もう一度、まとまりをもう1つ作れないか見直してみてください。
わる数×商＋あまりで、わられる数にもどる
今度は、あまりのあるわり算を、もとの数にもどしてみます。
14÷4は、商が3であまりが2でした。
ふくろ1つ分が4こで、それが3ふくろあるので、4×3＝12こになります。
ここに、分けきれず残った2こを足すと、12＋2＝14こで、もとのおはじきの数にぴったりもどります。
式にすると、わる数×商＋あまり＝わられる数、という形になります。
この4×3のかけ算は、わり算がもともと持っている「同じ数のまとまりがいくつ分」という意味から来ています。
このもどし算は、あまりのあるわり算の答え合わせにそのまま使えます。
わり算の答えが合っているか不安なときは、この式にあてはめてみると、まちがいに気づけます。
たしかめると、4×3＝12、12＋2＝14で、わられる数と同じになりました。
ポイント
- あまりは、わり算でぴったり分けきれずに残った数です。
- あまりは必ずわる数より小さくなります（4でわるなら0〜3）。
- わる数×商＋あまり＝わられる数。この式でわり算の答えを確かめられます。
練習問題
【練習問題】①
23÷5の商とあまりを求めましょう。
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答え：商4、あまり3
5のまとまりが4つで5×4＝20、23までののこりは3です。3は5より小さいので、これがあまりになります。
【練習問題】②
7でわったとき、あまりにできる数はいちばん大きくていくつですか。
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答え：6
あまりはわる数の7より小さくなるので、なれるのは0から6までです。その中でいちばん大きい数が6になります。
【練習問題】③
6でわったら、商が4であまりが5になりました。わられる数はいくつですか。
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答え：29
わる数×商＋あまり＝わられる数なので、6×4＋5を計算します。6×4＝24、24＋5＝29です。あまりの5はわる数の6より小さいので、正しいあまりになっています。
まとめ
あまりは、わり算でぴったり分けきれずに残った数でした。
残りがわる数と同じだけそろうと、もう1まとまりになってしまうので、あまりは必ずわる数より小さくなります。
そして、わる数×商＋あまりを計算すると、わられる数にもどります。
わり算をしてあまりが出たら、①あまりがわる数より小さいか、②確かめ算でわられる数にもどるか、この2つをたしかめてみてください。