わり算「12÷3＝4」、この「4」は何を表しているか
12個のおはじきを、3で分ける場面を考えてみます。
「3人で同じ数ずつ分ける」ときと、「1人に3個ずつ配る」ときでは、聞かれていることが少しちがいます。
どちらも 12÷3 という同じ式になりますが、出てくる答えの「4」が表しているものは同じではありません。
同じわり算なのに、なぜ答えの意味が変わるのか。分け方のちがいから見ていきます。
3人で分ける ―「1つ分」をもとめるわり算
まずは、12個を3人で同じ数ずつ分ける場面です。
図の上段のように、12個を3つのグループに同じ数ずつ入れていくと、1グループは4個になります。
ここで分かっているのは「グループの数（3人）」で、もとめているのは「1人分の大きさ」です。
12÷3＝4 の答えの4は、この「1人分＝4個」を表しています。
このように、全体をいくつかに同じ数ずつ分けて1つ分をもとめる分け方を、等分除といいます。
名前は少し難しく見えますが、考え方さえつかめれば十分です。
3個ずつ配る ―「いくつ分」をもとめるわり算
今度は、同じ12個を「1人に3個ずつ」配る場面です。
図の下段のように、3個ずつをひとまとまりにしていくと、4つのグループができます。
こんどは分かっているのが「1つ分（3個）」で、知りたいのは「グループの数」です。
12÷3＝4 の答えの4は、ここでは「4人に配れる」ことを表しています。
このように、1つ分の大きさが分かっていて、それが何グループ分あるかをもとめる分け方を、包含除といいます。
式は同じでも、答えの意味（単位）がちがう
2つの場面は、どちらも式にすると 12÷3＝4 で、まったく同じです。
でも、答えの4につく単位は、上が「4個」、下が「4人」でちがっています。
同じ数字でも、一方は「1つ分の大きさ」、もう一方は「グループの数」を表しているからです。
たしかめると、4個が3グループで 4×3＝12個、3個が4グループでも 3×4＝12個。どちらももとの12個にもどります。
文章題では、この2つが混ざって出てきます。
式を立てる前に「何が分かっていて、何をもとめているのか」を見分けておくと、答えの意味を取りちがえずにすみます。
ポイント
等分除…全体を同じ数ずつ分けて「1つ分」をもとめるわり算です（例：12個を3人で分ける→1人4個）。
包含除…「1つ分」が何グループ分あるかをもとめるわり算です（例：12個を3個ずつ→4人に配れる）。
式は同じ 12÷3 でも、答えが「1つ分」か「いくつ分」かでちがいます。
練習問題
【練習問題】①
えんぴつが15本あります。5人で同じ数ずつ分けると、1人分は何本ですか。
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答え：3本
5人で同じ数ずつ分けるので、15÷5＝3です。分かっているのは人数で、もとめているのは1人分の大きさなので、等分除の考え方になります。
【練習問題】②
おはじきが18個あります。1人に6個ずつ配ると、何人に配れますか。
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答え：3人
6個ずつ配るので、18÷6＝3です。分かっているのは1つ分の6個で、もとめているのはグループの数なので、包含除の考え方になります。
【練習問題】③
ボールが20個あります。
(1) 5人で同じ数ずつ分けると、1人分は何個ですか。
(2) 1人に5個ずつ配ると、何人に配れますか。
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答え：(1) 4個 (2) 4人
(1)も(2)も式は 20÷5＝4 で同じですが、(1)は1人分の大きさ、(2)は配れる人数をもとめています。同じ式でも、答えが「4個」か「4人」かでちがっています。
発展問題
ここからは、この記事の知識だけでは解けない、少し手数のかかる問題です。
【発展問題】①
あめを3人で同じ数ずつ分けると、1人分は8個になりました。
(1) あめは全部で何個ありますか。
(2) 同じあめを、1人に5個ずつ配ると、何人に配れて、何個あまりますか。
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答え：(1) 24個 (2) 4人に配れて、4個あまる
最初に見るのは、分かっている数が「人数（3人）」と「1人分（8個）」だというところです。3人で同じ数ずつ分けた結果が1人8個なので、これは1つ分をもとめる分け方（等分除）の答えにあたります。
1人分の8個が3人分あるので、(1)は 8×3＝24 で、あめは全部で24個です。(2)は同じ24個を5個ずつのまとまりにしていくので、いくつ分をもとめる分け方（包含除）になり、24÷5＝4あまり4 です。5個ずつ4人に配ると20個使い、4個が残ります。
残った4個は5個に足りないので、もう1人には配れません。わり算のあまりは、このように分けきれずに残った数のことで、いつもわる数の5より小さくなります。たしかめると、5×4＋4＝24 で、もとの24個にもどります。
まとめ
同じ 12÷3＝4 でも、「1つ分をもとめる分け方（等分除）」と「いくつ分をもとめる分け方（包含除）」の2つがありました。
式だけを見ると区別がつきませんが、何が分かっていて何をもとめているのかに注目すると、答えの意味がはっきりします。
1つ分（1あたり）をもとめる考え方は、速さで「1時間あたり」を出すときにも出てきます。
文章題でわり算が出てきたら、まず「どちらの分け方か」を見分けてから式を立ててみてください。