数の並びの規則性は、差に注目すると見えてくる
3, 7, 11, 15…という数の並びがあります。
数はどんどん大きくなっていますが、隣り合う数どうしを見比べると、増え方にはある共通点があります。
この共通点に気づくと、次にくる数もすぐに求められます。
数の並びに隠れた規則性を、差（引き算した答え）に注目しながら整理してみます。
数の並びを、差に注目して見る
隣り合う数どうしの差を、実際に計算してみます。
7−3＝4、11−7＝4、15−11＝4。
どこも差が4になっています。
数の並びを見るときは、まず隣どうしを引き算してみると、こうした共通点が見つかることがあります。
差が分かれば、先の数も求められる
差が4で一定だと分かったので、この並びの続きも求められます。
15の次の数は、15に差の4を足した15＋4＝19です。
この「差に注目する」考え方は、年令算で出てきた「差はいつも同じ」という考え方とも似ています。
規則性は「差」だけとは限らない
今度は、2, 6, 18, 54…という並びを見てみます。
隣どうしを引き算すると、6−2＝4、18−6＝12、12と続かず、差はバラバラです。
ところが、隣どうしをわり算してみると、6÷2＝3、18÷6＝3、54÷18＝3で、どこも3になっています。
差ではそろわなくても、比（かけ算・わり算の関係）を見るとそろうことがあります。ほかにも、数の並びにはいろいろな規則が隠れていることがあります。
数の並びに規則性を見つける考え方は、キセル算で分母を連続する整数の積として見た考え方とも似ています。
ポイント
- 隣り合う数どうしの差を計算すると、規則性が見えてくることがあります。
- 差が一定なら、最後の数に同じ差を足すと続きの数が求まります。
- 差が一定にならないときは、比（かけ算・わり算）が一定になっていないか確かめてみます。
練習問題
【練習問題】①
5, 9, 13, 17, ？ この数列の？に入る数は何ですか？
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答え：21
隣り合う数の差はどこも4です。17に4を足すと21になります。
【練習問題】②
2, 5, 8, 11…とつづく数列があります。この数列の7番目の数は何ですか？
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答え：20
隣り合う数の差はどこも3です。4番目の11から3ずつ足していくと、5番目は14、6番目は17、7番目は20になります。
【練習問題】③
3, 6, 12, 24, ？ この数列の？に入る数は何ですか？
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答え：48
隣り合う数の差は3、6、12と一定になりません。比べてみると、どこも2倍になっています。24を2倍すると48になります。
まとめ
3, 7, 11, 15…という数の並びは、隣どうしの差を計算するとすべて4になっていました。
差が一定だと分かれば、そこに同じ数を足すだけで続きの数が求められます。
差が一定にならないときも、比べ方を比に変えると、規則性が見えてくることがあります。
次に数の並びを見かけたときは、まず隣どうしの差を計算してみてください。