食塩水を混ぜたときの濃度は、面積図でくらべると見えてくる
ここに、濃度も重さもちがう2つの食塩水があります。
1つの容器に混ぜると、重さはそのまま合計されます。
でも、ふくまれている食塩の重さ全体は、混ぜる前後で変わりません。
この「変わらないもの」に注目すると、混ぜたあとの濃度は、面積図を使って求めることができます。
面積図で「食塩の重さ」を表す
食塩水の重さと濃度の関係は、面積図に置きかえると見やすくなります。
縦を濃度、横を食塩水の重さにした長方形を考えます。
このとき、長方形の面積が、ふくまれている食塩の重さにあたります。
ここで、濃度10%を0.1という数になおして計算します。%は「100のうちいくつか」を表す割合なので、10%は100のうち10、小数になおすと0.1です。
重さ200g、濃度10%の食塩水Aなら、200×0.1（＝10%）＝20g。面積図でいうと、横200×縦10%の長方形の面積が、この20にあたります。
面積図は、線分図やベン図と並ぶ文章題整理の道具の1つです。
2つの面積図を合体させると、混ぜたあとの濃度が見える
食塩水Aと食塩水Bを混ぜると、重さも食塩の重さも合計されます。
計算の手順は、次の3つです。
- それぞれの食塩の重さを求める：食塩水Aは重さ200g×濃度0.1（＝10%）で20g、食塩水Bは重さ300g×濃度0.25（＝25%）で75gです。
- 食塩の重さを合計する：20＋75＝95g。これが、混ぜたあとの食塩水全体にふくまれる食塩の重さです。
- 合計の重さで割る：食塩水全体の重さは200＋300＝500g。95÷500＝0.19、つまり19%です。
面積図でいうと、この3つの手順がそのまま「A・Bそれぞれの面積を出す」「面積を足す」「全体の横（重さ）で割る」に対応しています。
さらに面積図で見ると、食塩水Bの高い部分を少し削って、食塩水Aの低い部分に足すと、全体の高さがそろいます。このそろった高さが、点線で示した19%です。出っぱりを削ってへこみを埋め、平らにするという見方をすると、点線の高さが19%になる理由が、より直感的につかめます。
確かめると、500×0.19＝95で、ぴったり合います。
ポイント
- 面積図では、縦を濃度、横を食塩水の重さにすると、面積が食塩の重さにあたります。
- 2つの食塩水を混ぜるときは、それぞれの食塩の重さを合計し、全体の重さで割ると、混ぜたあとの濃度が求められます。
- 食塩水Aと食塩水Bを混ぜると、95÷500＝19%になります。
練習問題
【練習問題】①
重さ150g、濃度8%の食塩水があります。ふくまれる食塩の重さは何gですか。
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答え：12g
150×0.08（＝8%）＝12g。面積図でいうと、横150×縦8%＝面積12にあたります。
【練習問題】②
濃度12%の食塩水に、食塩が24gふくまれています。この食塩水は何gですか。
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答え：200g
面積24を縦12%（＝0.12）で割ると、横にあたる重さが出ます。24÷0.12＝200で、200gです。
【練習問題】③
重さ400g、濃度5%の食塩水と、重さ100g、濃度20%の食塩水を混ぜると、濃度は何%になりますか。
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答え：8%
食塩の重さは400×0.05（＝5%）＝20gと100×0.20（＝20%）＝20gで、合計40g。全体の重さ500gで割ると8%になります。確かめると500×0.08＝40で、ぴったり合います。
まとめ
濃度も重さもちがう食塩水を混ぜたときは、まず食塩の重さを求めて、それぞれ合計するのがコツです。
面積図にすると、縦・横・面積の関係で食塩の重さを求める部分も、合計する部分も、ひと目で整理できます。
濃度と重さが出てくる問題を見たら、まずは面積図に描いてみてください。