立体を3つの方向から見ると、平面の形が現れる
ここに1つの円錐があります。
この円錐を、真上・真正面・真横の3つの方向から眺めてみます。
見る方向が変わると、目に映る形も変わります。ですが、円錐そのものの形は何も変わっていません。
同じ立体なのに、見る角度によってまったく違う平面の形が現れます。この「方向ごとの見え方」を整理した図を、投影図（とうえいず）といいます。
円錐を3方向から見てみる
真上から見ると、円になります。円錐の底面が、そのまま見えている形です。
真正面から見ると、二等辺三角形になります。底面の直径が底辺に、頂点までの輪郭が左右の辺になっています。
真横から見ても、同じ二等辺三角形です。円錐は底面が円なので、正面からでも横からでも見え方は変わりません。
タイトルの「真上から見ると丸、真横から見ると三角」は、まさにこの円錐のことです。
円柱だと見え方はどう変わる？
次は円柱で同じことをやってみます。
真上から見ると、やはり円です。円柱も底面が円なので、真上からの見え方は円錐と同じになります。
ところが、真正面と真横から見ると長方形になります。円錐では三角形だった部分が、長方形に変わりました。
この違いには、立体の形がそのまま反映されています。円錐は頂点に向かって細くなるから三角形、円柱は太さが変わらないから長方形、という具合です。
真上から見た形が同じ「円」でも、正面や横の形が違えば、立体の正体が違うことが分かります。
ポイント
- 投影図は、立体を真上・真正面・真横から見たときの平面の形を整理したものです。
- 同じ「真上から円」でも、正面・横の形が違えば別の立体だと分かります。
- 見る方向ごとの形を組み合わせることで、立体の正体をつかむことができます。
同じ立体でも、置き方で投影図が変わる
ここまでは円錐と円柱を見てきました。次は三角柱で、もう1つ面白いことを確認してみます。
三角柱は、置き方によって投影図がまるごと入れ替わります。
三角柱を横に倒して見る
三角形の面を手前と奥に向けて、横に倒した状態で見てみます。
真上から見ると長方形、真正面から見ると三角形、真横から見ると長方形です。
正面だけが三角形で、残りの2方向は長方形になりました。
三角柱を立てて見ると？
今度は同じ三角柱を、三角形の面が上下に来るように立ててみます。
真上から見ると三角形、真正面から見ると長方形、真横から見ると長方形です。
横倒しのときと見比べると、三角形と長方形の位置が入れ替わっています。
立体そのものは同じ三角柱なのに、置き方を変えただけで投影図が変わりました。投影図を読むときは「この立体をどの向きに置いているか」もセットで考える必要があります。
ポイント
- 同じ立体でも、置き方を変えると投影図が変わります。
- 三角柱の場合、横倒しと立て置きで三角形と長方形の位置が入れ替わります。
- 投影図を読むときは「どの向きに置いているか」もあわせて考えます。
練習問題
【練習問題】①
下の図は、ある立体を真上・真正面・真横から見た形です。この立体の名前を答えてください。
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答え：四角錐（しかくすい）
真上から見た形が正方形なので、底面は正方形です。真正面・真横から見るとどちらも三角形なので、上に向かって1つの頂点に集まる形になっています。底面が正方形で頂点が1つに集まる立体は、四角錐です。
まとめ
立体を真上・真正面・真横の3方向から見ると、それぞれ違う平面の形が現れます。
円錐なら真上が円で、正面と横は三角形です。円柱なら真上が円で、正面と横は長方形です。
この「方向ごとの見え方」を整理したものが投影図です。
三角柱のように、同じ立体でも置き方を変えると投影図が入れ替わることもありました。
立体を切ったときの断面や、回転させてできる形とはまた違う角度から、立体の姿を平面で読み取る方法として、投影図を整理してみました。