なぜ円の面積は「半径×半径×3.14」になるの？
円の面積を求めるときは「半径 × 半径 × 3.14」という公式を使います。
でも、なぜ半径を2回かけるのでしょうか。
実は、円を細かく切って並べ替えると、長方形のような形になります。その図を使いながら、公式の仕組みを見ていきます。
円を細かく切ってみよう
まずは、円を細かく切り分けます。
円の中心から線を引くことで、円をたくさんの扇形に分けることができます。分けられた扇形はすべて同じ大きさです。
円を細かく分けることで、別の形へ並べ替える準備ができます。
切ったパーツを並べ替える
次に、切り分けた扇形を上下交互に並べ替えます。
すると、ギザギザしていますが、長方形のような形に近づきます。細かく切れば切るほど、この形はどんどん長方形に近づいていきます。
長方形に近い形になれば、「縦×横」という長方形の面積の考え方が使えます。
長方形の縦と横はそれぞれ何になる？
では、この長方形のような図形の縦と横を考えてみます。
まず、縦の長さは元の円の「半径」と同じになります。横の長さは「円周の半分」です。
円周は「直径 × 3.14」で求められます。直径は「半径2つ分」なので「半径 × 2 × 3.14」と書き直せます。その半分が横の長さなので、「半径 × 3.14」になります。
ポイント
縦 ＝ 半径
横 ＝ 円周の半分 ＝ 半径 × 3.14
なぜ半径を2回かけるの？
長方形の面積は「縦 × 横」で求めます。
縦 ＝ 半径、横 ＝ 半径 × 3.14なので、
半径 × （半径 × 3.14）＝ 半径 × 半径 × 3.14
半径を2回かけるのは、この「縦と横」の関係から来ています。
ポイント
円の面積で半径を2回かけるのは、並べ替えると「縦＝半径」「横＝半径×3.14」の長方形のような形になるからです。
まとめ
円を細かく切って並べ替えると長方形のような形になり、縦が「半径」、横が「半径×3.14」に対応します。この縦×横が「半径×半径×3.14」という公式の正体です。