同位角はなぜ等しい？「平行＝向きが同じ」から考える納得の理由
2本の線に、もう1本の線が交わると、同じ位置に角（角㋐、角㋑）ができます。このような位置にある角を「同位角（どういかく）」といいます。
この同位角は、2本の線が平行であれば必ず同じ大きさになります。
なぜ、離れた場所にあるのに「同じ」だと言い切れるのか。平行線の性質を知ると、そこには自然な理由があります。
同位角は「スライド」した位置にある角
まずは、同位角がどこにある角なのかを整理してみましょう。2本の平行な線に、もう1本の線が交わっている図をイメージしてみます。
上の交差点にある角㋐を、そのまま下の交差点までスーッとスライドさせてみると、ぴったり重なる位置にある角㋑が「同位角」です。
なぜ角度が同じだと言い切れるのか？
線が平行なとき、同位角が同じ大きさになる理由。それは、「平行」という言葉の意味そのものにあります。
「平行」とは、どこまで行っても向きが変わらず、交わらない線のことです。
- 向きが全く同じ2本の線がある。
- そこに、まっすぐな1本の線が交わる。
土台となる2本の線の「向き」が同じなら、そこに線がぶつかったときにできる「カドの形」も、上と下で全く同じになるのは自然なことです。
もし上と下で角度が少しでもズレていたら、それはもう「向きが同じ（平行）」とはいえません。角度がズレているということは、いつかどこかで2本の線がぶつかってしまうからです。
「平行（向きが同じ）である以上、ぶつかり方も同じになる」。これが、同位角が等しくなるシンプルな理由です。
「Fの形」を見つければ、一瞬で同じ角度が見つかる
角度を求める図形問題では、「Fの形」を探してみましょう。
平行な2本の線と、そこに交わる1本の線で「F」の形をなぞると、そのカドにある2つの角が同位角になります。
平行じゃないときは、角度はバラバラ
ちなみに、平行でない場合でも、図の中で「同じ位置にある角」は同位角の位置関係になります。ただし、角度が同じになるのは平行なときだけです。
図のように、線が平行でなければ、上と下で向きが違います。向きが違えば、線がぶつかったときにできるカドの形（角度）も変わってしまいますよね。
「同位角だから等しい」と覚えるのではなく、「平行（向きが同じ）だから、重なる場所の角度も同じになる」。この順序で理解しておくのが、図形を正しく読み解くコツです。
角度から見つける平行線
図形問題では、直線と直線が平行線だと教えてくれているとは限りません。
そんなとき、角度から平行線を見つけることもできます。
「平行だから同位角や錯角の大きさが同じ」というルールは有名ですが、その逆の「角度が同じなら平行」も成り立ちます。
角㋐の同位角である角㋑が角㋐と同じ大きさなら直線①と直線②は平行。同様に、角㋐の錯角である角㋒が角㋐と同じ大きさなら、直線①と直線②は平行といえます。
問題で「この2本の線は平行ですか？」と聞かれたら、角度が同じ場所（同位角や錯角の位置）がないかを探してみてください。
まとめ
同位角が等しくなるのは、土台となる2本の線が同じ向きを向いているから。特別なルールがあるわけではなく、「平行なら、ぶつかり方の角度も同じはず」という自然な性質です。
この「向きが同じなら角度も同じ」という考え方は、「錯角（さっかく）」を理解するときにも同じように使えます。
ポイント
平行＝向きが同じ。だから、スライドして重なる場所は同じ大きさになります。