体積の公式：底面積×高さ
直方体・三角柱・円柱を並べてみます。
底面の形はそれぞれ違います。
でも体積の求め方は、どれも同じです。
底面積×高さ。
底面と同じ形の薄い板を、高さの分だけ積み重ねていくと、もとの立体にもどります。
積み重ねる量は「底面積×高さ回数分」、つまりかけ算で出せます。
底面の形が何であっても、まっすぐ積み重なっている立体なら、この式が使えます。
柱体はすべて「底面積×高さ」で求められる
底面と同じ形がまっすぐ上まで続いている立体を、柱体といいます。
直方体・三角柱・円柱はすべて柱体です。
3つの体積公式を整理します。
- 直方体：底面の四角形の面積×高さ
- 三角柱：底面の三角形の面積×高さ
- 円柱：（半径×半径×3.14）×高さ
底面積の求め方は形ごとに違いますが、「底面積×高さ」という部分は共通しています。
ポイント
- 柱体の体積はすべて「底面積×高さ」で求められます。
- 底面の形（長方形・三角形・円）が違っても、式の形は同じです。
表面積の公式：全部の面の合計
立方体を、ハサミで切り開いてみます。
6つの正方形に分かれました。
それぞれの面積を全部足したものが、この立方体の表面積です。
立体の「表の面積の合計」なので、表面積といいます。
立体ごとに面の種類と枚数が違うので、何の面が何枚あるかを整理するのがポイントです。
立体を「開く」と面積が計算できる
展開図を使うと、どの面が何枚あるかが一目でわかります。
円柱の場合は、底面の円が2枚と、側面を開いた長方形が1枚です。
側面の長方形の横幅は、底面の円周と同じ長さになります。
各立体の表面積まとめ
| 立体 | 面の構成 | 表面積の求め方 |
|---|---|---|
| 直方体 | 長方形6枚 | 6つの長方形の面積の合計 |
| 三角柱 | 三角形2枚＋長方形3枚 | 底面の三角形×2＋側面の長方形3枚の合計 |
| 円柱 | 円2枚＋長方形1枚 | 円の面積×2＋側面の長方形の面積 |
| 円錐 | 円1枚＋扇形1枚 | 円の面積＋扇形の面積 |
ポイント
- 表面積は「立体を開いて、全部の面の面積を足したもの」です。
- 立体ごとに面の種類と枚数が違います。何の面が何枚あるかを確認するのがポイントです。
まとめ
柱体の体積は「底面積×高さ」、表面積は「全部の面の合計」。
この2つが、立体の計算の基本です。
柱体なら底面の形が何でも「底面積×高さ」の式が使えます。
表面積は立体ごとに面の種類と枚数が違うので、展開図で整理するとわかりやすくなりますね。