何年たっても差は同じ？年令算の考え方
子ども10才、お父さん38才。2人の年令の差は38−10＝28才です。
5年後になると、子どもは15才、お父さんは43才に変わります。でも、43−15＝28で、差はまったく同じままです。
2人とも同じ5年ぶんだけ年をとるので、差はどれだけ時間がたっても変わりません。
この「差が変わらない」性質を手がかりに、年令の問題を線分図で整理して解くのが年令算です。
年令の差は何年たっても変わらない
子ども10才、お父さん38才の2人を、線分図にして並べてみます。
お父さんの線のうち、子どもと同じ長さの部分が10才ぶん。そこからはみ出した部分が、2人の差の28才です。
では、5年後はどうなるでしょうか。
2人とも左に＋5才ぶんが加わっていますが、差の28才はまったく動いていません。
同じ年数だけ増えるので、差はいつまでたっても28才のままです。10年後でも20年後でも、この差は変わりません。
線分図で整理して解いてみる
差が変わらないということは、何年後の線分図をかいても、差の部分には必ず28才と書けるということです。これを手がかりに、問題を解いてみます。
「お父さんの年令が子どもの年令の3倍になるのは何年後ですか？」
何年後かは分かりませんが、そのときも差は28才のままです。この条件で線分図をかいてみます。
何年後かの子どもの年令はまだ分からないので、ひとまず①と置いてみます。お父さんはその3倍なので①が3つぶんです。
子どもと同じ①を引くと、差にあたる部分は①が2つぶん。これが28才です。
① × 2 ＝ 28才なので、① ＝ 14才。
子どもが14才のとき、お父さんは14 × 3 ＝ 42才で、差は42 − 14 ＝ 28才。ちゃんと合っています。
今の子どもは10才なので、14 − 10 ＝ 4年後が答えです。
年令算では、まず差を出して、その差が線分図の「何個ぶんにあたるか」を整理するのがこつです。和差算・分配算でも同じように「同じ大きさのまとまりを作って、わり算で1つ分を出す」という流れが出てきましたが、年令算もまったく同じ考え方です。
ポイント
年令算の考え方
- 年令の差は、何年たっても変わりません。2人とも同じだけ年をとるからです。
- 「○倍になるのは何年後？」の問題は、差が変わらないことを使って線分図で整理します。
- 線分図で「差が何個ぶんにあたるか」を見つけて、わり算で1つ分を出すのが基本の流れです。
練習問題
【練習問題】①
今、姉は16才、弟は10才です。2人の年令の差は何才ですか？また、10年後の2人の年令の差は何才ですか？
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答え：どちらも6才です。
16 − 10 ＝ 6才が今の差です。10年後は姉が26才、弟が20才ですが、26 − 20 ＝ 6才で差は変わりません。2人とも同じ10年ぶんだけ年をとるので、差はずっと同じままです。
【練習問題】②
今、お父さんは40才、子どもは10才です。お父さんの年令が子どもの年令の2倍になるのは何年後ですか？
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答え：20年後です。
差は40 − 10 ＝ 30才で、何年後でも変わりません。お父さんが子どもの2倍のとき、子どもを①とするとお父さんは②です。差は② − ① ＝ ①ぶんで、これが30才にあたります。子どもが30才のときなので、30 − 10 ＝ 20年後です。
【練習問題】③
今、姉は14才、妹は8才です。姉の年令が妹の年令の2倍だったのは何年前ですか？
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答え：2年前です。
差は14 − 8 ＝ 6才で、過去でも変わりません。姉が妹の2倍のとき、妹を①とすると姉は②です。差は①ぶん ＝ 6才なので、妹が6才のときです。今の妹は8才なので、8 − 6 ＝ 2年前です。
まとめ
年令算は、「何年たっても差は変わらない」ことに気づければ、あとは線分図で整理するだけでした。
「○倍になるのは何年後？」の問題では、差が何個ぶんにあたるかを線分図で見つけて、わり算で1つ分を出します。和差算・分配算や倍数算と同じように、「変わらないもの」を手がかりにするのが共通の流れです。
「何年前？」と聞かれても、差が変わらないことは同じです。未来でも過去でも差はいつも同じなので、まずは2人の差を出して、線分図をかいてみてください。