サイコロの向かい合う面に隠れているきまり
机の上にサイコロを1つ置いて、1の面を上にすると、下の面は6になっています。
そのまま転がして2の面を上にすると、下は5に変わります。
上に来る目は転がすたびに変わりますが、変わらないものもあります。
1の反対はいつも6、2の反対はいつも5というように、向かい合う面の組み合わせは動かしても入れかわりません。
この組み合わせには、足すと7になるというきまりがあります。
向かい合う面は3組ある
ふつうのサイコロは立方体なので、面は6つあります。
ここでいう向かい合う面とは、サイコロをはさんで反対側にある面のことです。
となりあってくっついている面のことではありません。
向かい合う面は2つで1組になるので、6÷2で3組できます。
その3組が、1と6、2と5、3と4です。
目は1から6まで6種類しかないので、この3組でちょうど使い切ります。
足すとどれも7になる
1＋6＝7、2＋5＝7、3＋4＝7で、どの組も同じ和になります。
3組ともきれいにそろうのは、そうなるように目を付けて作ってあるからです。
では、そろえる数がなぜ7なのかを考えてみます。
サイコロの目は1から6まで1つずつ使います。
全部足すと、1＋2＋3＋4＋5＋6で21です。
その21を、向かい合う3組に分けることになります。
3組の和をぜんぶ同じにするなら、21÷3で7です。
つまり「どの組も同じ和にする」と決めた時点で、7以外の数にはなりません。
和がバラバラのサイコロを作ることもできますが、ふつう見かけるサイコロは3組ともそろえてあるので、どの向きに転がしても7で計算できます。
まっすぐ並んだ展開図では1つ飛ばしが向かい合う
組み立てる前の展開図になると、どの面とどの面が向かい合うのかが急に分かりにくくなります。
横一列に並んだ4つの面では、となりどうしは向かい合いません。
1つ飛ばした先の面が、組み立てたときに向かい合う面になります。
たとえば横一列に1・2・6・5と並んでいるとき、向かい合うのは1と6、2と5です。
となりあっている1と2は、組み立てるとくっついて直角になる面どうしです。
十字の上と下に出ている面も、同じように向かい合う組になります。
ただし、この見つけ方がそのまま使えるのは、面がまっすぐ並んでいるところです。
立方体の展開図には形がいくつもあって、途中で折れ曲がって並ぶこともあります。
展開図で重なる辺を考えるときと同じで、平面のまま組み立てた形を思いうかべると見つけやすくなります。
見えない面の数を出してみる
サイコロを2個、縦に積み重ねます。
上のサイコロの上の面が2、下のサイコロがゆかにつく面が3だとします。
くっついている2つの面は外から見えませんが、目の数は出せます。
上のサイコロの下の面は、2の反対なので7－2で5です。
下のサイコロの上の面は、3の反対なので7－3で4です。
5と4を足して、くっついている2面の合計は9になります。
1個だけのときも同じで、上の面が4ならゆかについている面は7－4で3です。
見えない面でも、どの面と向かい合っているかさえ分かれば、7から引くだけで出せます。
ポイント
- 向かい合う面は3組（1と6、2と5、3と4）
- どの組も足すと7
- 1から6の合計21を3組に同じ和で分けると、21÷3で7
- 展開図では、横一列の1つ飛ばしが向かい合う面
- 見えない面は7－見えている面で出せる
練習問題
【練習問題】①
サイコロの上の面の目が4のとき、下の面の目はいくつですか。
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答え：3
向かい合う面の目は足すと7になるので、7－4で3になります。
【練習問題】②
サイコロを2個、縦に積み重ねました。上のサイコロの上の面の目が1、下のサイコロがゆかにつく面の目が5のとき、くっついている2つの面の目の合計はいくつですか。
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答え：8
上の面が1なので、その反対にある面は7－1で6です。ゆかにつく面が5なので、下のサイコロの上の面は7－5で2です。6と2を足して8になります。
発展問題
ここからは、この記事の知識だけでは解けない、少し手数のかかる問題です。
【発展問題】①
下の図は、向かい合う面の目を足すと7になるサイコロの展開図です。ア、イ、ウに入る目の数はそれぞれいくつですか。
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答え：ア＝5、イ＝6、ウ＝4
まっすぐ3つ並んでいるところをさがすと、中の段の2・イ・アが見つかります。まっすぐ並んだ3つでは両はしが向かい合うので、2とアが組になり、アは7－2で5です。
残りの1・3・イ・ウは、まっすぐ3つ並んでいないので、組み立てた形を思いうかべて考えます。2の面をゆかにすると、2の上にある3は奥のかべ、その左の1は左のかべ、2の右のイは右のかべになります。
左のかべと右のかべは向かい合うので、1とイが組になり、イは7－1で6です。残った3とウが最後の組になるので、ウは7－3で4です。
【発展問題】②
向かい合う面の目を足すと7になるサイコロを、下の図のように3個縦に積み重ねました。いちばん上の面の目は5です。外から見えない面（サイコロどうしがくっついている面と、ゆかについている面）の目の合計はいくつですか。
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答え：16
見えない面は、くっついている4つの面と、ゆかについている1つの面で5つです。この5つはどれも、サイコロの上か下を向いている面です。
1個のサイコロで上の面と下の面を足すと7なので、3個分では7×3で21になります。
上か下を向いている面は全部で6つあり、その合計が21です。そのうち外から見えているのはいちばん上の面の5だけなので、見えない5つ分は21－5で16になります。
まとめ
サイコロの面は6つあり、向かい合う面は3組できます。
その3組が1と6、2と5、3と4で、どれも足すと7になります。
1から6を全部足した21を3組に同じ和で分けると21÷3で7なので、和をそろえて作るなら7以外にはなりません。
まっすぐ並んだ展開図では1つ飛ばしの面が向かい合い、積み重ねた問題では7から引いて見えない面を出す、という形で使えます。
見えない面をたずねる問題は、この7を知っているだけでずいぶん見通しがよくなります。