なぜ平行四辺形の面積は「底辺×高さ」なの？
平行四辺形の面積公式は、「底辺 × 高さ」です。
でも、よく考えると少し不思議ですよね。
長方形なら「たて × よこ」で求められるのはわかります。しかし、平行四辺形は辺が斜めに傾いているものもあります。
それなのに、なぜ長方形と同じように「底辺 × 高さ」で面積が求められるのでしょうか？
その秘密は、図形を切って並べ替える「等積変形（とうせきへんけい）」という考え方にあります。
平行四辺形が長方形へ変身する様子を見ながら、その理由を整理してみます。
図のような平行四辺形があります。
まずは、左下の頂点Dから、上の辺へ向かって垂直に線を引いてみます。
この線が上の辺とぶつかった点を「E」としましょう。
点Dから点Eまでの長さが、この平行四辺形の「高さ」です。
ここで大切なのは、高さは「斜めの辺の長さ」ではないということです。
面積を考えるときの高さとは、「底辺に対してまっすぐ垂直な距離」のことを指します。
左側の三角形を切り取る
次に、今引いた線DEに沿って図形を切ってみます。
すると、平行四辺形は左側の直角三角形ADEと、残った本体部分の2つに分かれます。
ここで、本体側にできた角には、新しく「F」という名前をつけておきます。
切り取った三角形を右へ移動！
今度は、切り取った三角形ADEを、そのまま右側へスライドさせてみましょう。
図のように、三角形を右端へピタッとくっつけます。
長方形に変身する！
三角形を移動して合体させると、全体の形がきれいな長方形になります。
平行四辺形は「形を並べ替えるだけ」で、長方形として考えられるのです。
ここで大事なのは、「切って移動しただけなので、面積そのものは変わっていない」ということです。
図形の形は変わっても、広さは変わりません。
長方形になれば公式は簡単
変身後の長方形を見てみましょう。
・横の長さ → 元の平行四辺形の底辺
・縦の長さ → 元の平行四辺形の高さ
になっています。
たとえば、高さ：4cm、底辺：5cmなら「4 × 5 ＝ 20」となり、面積は20cm²です。
平行四辺形の面積が「底辺 × 高さ」になるのは、長方形に変身させて考えることができるからなんですね。
なぜ斜めでも大丈夫なの？
「斜めになっているのに本当に同じ面積なの？」と感じる人もいるかもしれません。
でも、今回の図を見るとわかるように、左側の三角形を右へ移動しただけで、図形のパーツは1つも増えたり減ったりしていません。
形は変わっても、面積はまったく同じです。
平行四辺形は、見た目は斜めでも、長方形と同じように考えられる図形というわけです。
ポイント
・平行四辺形は、切って並べ替えると長方形になる
・高さは「垂直な距離」のこと
・形が変わっても、面積は変わらない
・だから面積公式は「底辺 × 高さ」になる