【和差算・分配算】線分図で「和」と「差」を整理して解く｜小学生の算数【文章題】

和差算と分配算を線分図で整理する

2つの数について、合わせた数（合計）と、そのちがい（差）だけが分かっている。

そんな問題は、数字をそのままにらんでいても、どちらがいくつなのかがなかなか決まりません。

ところが、2つの数を線分図にして線の長さに置きかえると、合計と差がそのまま長さになって、答えが見えてきます。

この線分図を使う代表的な文章題が、和差算と分配算です。順番に整理してみました。

和差算 ── 合計と差を線分図にする

まずは和差算からです。

大きい数と小さい数が2つあって、合わせると100、そのちがいは20と分かっているとします。

この2つを線の長さにして、左端をそろえて上下に並べてみます。

すると、大きい数の線が小さい数からはみ出します。このはみ出した部分が、ちがいの「差20」です。

大きい数は、小さい数と同じ長さの部分に、この差20を足したもの、という形になっています。

文章の中に散らばっていた合計と差が、線の上の長さとして同じ場所に並びます。

差をそろえると求められる

ここまで見えれば、あとは計算で求められます。

大きい数のはみ出した差20を取りのぞくと、2本はぴったり同じ長さになります。つまり、小さい数を2つ並べた形です。

このとき、合計も差の分だけ減るので、100−20＝80です。

同じ長さが2本ぶんで80になっているので、80÷2＝40が小さい数です。

大きい数は、それより20多いので、40＋20＝60です。

合計と差が分かっていれば、（合計−差）÷2で小さいほう、それに差を足して大きいほう、と求められます。

分配算 ── 倍の関係を線分図にする

次は分配算です。

今度は「差」ではなく、「片方がもう片方の何倍か」という倍の関係で分かっている問題です。

例えば、AとBを合わせると120で、AはBの3倍だとします。AがBの3倍ということは、Aの線はBの線を3つ並べた長さになります。

Bの長さを「1つ分」とすると、その3倍のAは「3つ分」です。

2つを合わせると、同じ長さのまとまりが全部で4つ分。これがちょうど合計の120にあたります。

まとまりで割れば求められる

まとまりの数が見えれば、あとは和差算と同じように計算できます。

同じ大きさのまとまりが4つ分で120なので、1つ分は120÷4＝30です。

1つ分が30と分かれば、Bはそのまま30、Aはその3倍で30×3＝90です。

倍の関係のときは、まとまりが全部でいくつ分になるかを数えて、合計をその数でわるのがこつです。

練習問題

【練習問題】①

赤い色紙と青い色紙が合わせて42枚あります。赤い色紙は青い色紙より6枚多いです。赤い色紙と青い色紙はそれぞれ何枚ですか？

【練習問題】②

えん筆とボールペンが合わせて48本あります。えん筆の数はボールペンの数の3倍です。えん筆とボールペンはそれぞれ何本ですか？

【練習問題】③

3本のリボンA・B・Cがあり、長さは合わせて90cmです。BはAの2倍、CはAの3倍の長さです。A・B・Cの長さはそれぞれ何cmですか？

まとめ

和差算も分配算も、文章のままでは数の関係がつかみにくい問題でした。

2つの数を線分図にして線の長さに置きかえると、合計と差、そして倍の関係が、そのまま長さのちがいや、まとまりの数として見えてきます。

やっていることは、どちらも「同じ大きさのまとまりを作って、わり算で1つ分を出す」という同じ流れです。

線分図を使うほかの文章題でも、この整理のしかたはくり返し出てきます。

線にすると、文章だけでは見えなかった関係が見えてきます。まずは問題文を読んだら、合計・差・倍のどれが手がかりになりそうかを考えて、線をかいてみてください。

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