上底が3cm、下底が5cm、高さが4cmの台形があります。
台形の面積公式には「（上底 ＋ 下底）」という工程がありますが、なぜ上の辺と下の辺を足すのでしょうか。
今回は、全く同じ台形をもう一つ用意して、向きを変えて並べるところから考えてみます。
同じ台形を2つくっつけてみる
台形の面積を考えるとき、分かりやすい方法の一つが「同じ形をもう一つ用意する」というやり方です。もとの台形を180度回転させて、隣に並べてみましょう。
向きを逆にした台形を隣に置くと、斜めの辺同士がぴったり合わさります。上下の辺がそれぞれ平行にそろうため、全体が平行四辺形の形になりました。
平行四辺形に変形して考える
2つの台形をくっつけてできた平行四辺形の底辺に注目してみます。
平行四辺形の底辺は、もとの台形の「上底」と「下底」が合わさった長さです。今回の例では「3cm ＋ 5cm」で8cmになります。
平行四辺形の面積は「底辺 × 高さ」なので、この大きな図形の面積は「（上底 ＋ 下底） × 高さ」という式で表せます。
なぜ、つなぎ目は「一直線」になるの？
少しだけ角度のきまりを確認しておきます。
台形はもともと「上底」と「下底」が平行な四角形です。2本の平行な線を「つなぐ直線」の内側にある同じ側の角（同傍内角）を足すと、必ず180度になるというルールがあります。
（同傍内角については🖇知ってるだけで得をする！直線と平行線の角のルール（対頂角・同位角・錯角・同傍内角）で理由を説明しています。良ければ是非！）
向きを逆にした台形をくっつけると、この「足して180度」のペアが隣り合うため、つなぎ目が真っ直ぐな線になります。
公式の「÷2」の意味
ここで大切なのは、今求めた面積は「台形2つ分」だということです。
知りたいのは台形1つ分の面積なので、最後に2で割る必要があります。
これが、台形の面積公式が「（上底 ＋ 下底） × 高さ ÷ 2」となっている理由です。
ポイント
- 台形を2つくっつけると平行四辺形になる
- 平行四辺形の底辺は、台形の「上底 ＋ 下底」の長さ
- 平行線の内側の角を足すと180度になるから、ぴったり一直線につながる
- 2つ分の面積を出すので、最後に必ず「÷ 2」をする
まとめ
台形の公式にある「上底 ＋ 下底」は、2つの台形を合わせたときの底辺の長さを表していました。
「角度が180度になるから真っ直ぐつながる」というルールまでセットで分かると、公式を丸暗記しなくても自然に納得できます。