三角形にはいろいろな形がありますが、辺の長さや角の大きさに特別な関係を持っているものがあります。
そういう三角形の特徴を知っておくと、図形の問題で見つけたときに一気に手がかりが増えます。
この記事では、問題でよく出てくる「知っておくと役立つ三角形」を5つ整理してみました。
二等辺三角形
定義
2つの辺の長さが等しい三角形です。
性質
等しい辺の向かい側にある2つの角（底角）が等しくなります。
角㋐ = 角㋑
頂点から底辺に垂直な線を下ろすと、その線は底辺をちょうど二等分します。
辺㋓ = 辺㋔
ポイント
・2つの辺の長さがわからなくても、底角が等しいことがわかれば二等辺三角形だと判断できます。
正三角形
定義
3つの辺の長さがすべて等しい三角形です。
辺㋐㋑ = 辺㋑㋒ = 辺㋒㋐
性質
3つの角の大きさがすべて等しく、どれも60°です。
角㋐、角㋑、角㋒はすべて60°になります。
ポイント
・3つの辺の長さがわからなくても、3つの角が60°だとわかれば、それは正三角形です。
・正三角形を半分に割ると、30°60°90°の三角形が出てきます。
30°60°90°の三角形
定義
角の大きさが30°、60°、90°になっている直角三角形です。
性質
一番長い辺（斜辺）と一番短い辺の長さの比は、必ず②：①になります。
ポイント
・正三角形を半分に割ると出てくる三角形なので、「斜辺 = 元の正三角形の1辺」という関係から辺の比②：①が見えてきます。
・三角定規の細い方がこの三角形です。
直角三角形
定義
1つの角が90°（直角）になっている三角形です。
長方形を対角線で半分に割った形ともいえます。
性質
三角形の内角の合計は180°なので、1つの角で90°を使っている分、残りの2つの角を足すと必ず90°になります。
角㋐ + 角㋑ = 90°
ポイント
・同じ直角三角形を2つくっつけると長方形ができあがります。
直角二等辺三角形
定義
1つの角が90°（直角）で、その両脇の辺の長さが等しい三角形です。
性質
二等辺三角形なので底角は等しく、直角以外の2つの角はどちらも必ず45°になります。
ポイント
・同じ大きさの直角二等辺三角形を2つくっつけると正方形ができあがります。
練習問題
【練習問題】①
二等辺三角形があります。頂角が40°のとき、角㋐は何度ですか？
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答え：70°
三角形の内角の和は180°なので、底角2つの合計は 180° − 40° = 140°です。
二等辺三角形の底角は等しいので、140° ÷ 2 = 70°になります。
【練習問題】②
30°60°90°の三角形があります。一番短い辺の長さが5cmのとき、斜辺㋐は何cmですか？
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答え：10cm
30°60°90°の三角形では、斜辺と一番短い辺の長さの比が必ず②：①になります。
一番短い辺が5cmなので、斜辺は 5 × 2 = 10cmです。
まとめ
- 二等辺三角形
- 正三角形
- 30°60°90°の三角形
- 直角三角形
- 直角二等辺三角形
どの三角形も、辺の長さや角度に決まった関係を持っています。
図形問題を解くとき、これらの三角形が隠れていないか少し意識してみると、思わぬところから手がかりが見つかるかもしれません。