時計の針は1分間に何度動く？
時計の文字盤には、長針と短針の2本の針があります。
どちらも中心から出て、同じ方向に回り続けています。
でも、長針と短針では回る速さが違います。
速さが違うので、時間が経つにつれて、2本の針が作る角度は広がったり縮まったりします。
変わるのは角度ですが、それぞれの針が1分間に動く角度はいつでも同じです。
この「速さの違い」を使って、2本の針が作る角度や重なる時刻を求める問題を時計算と呼びます。
長針は1分に6°、短針は1分に0.5°
まず、それぞれの針がどれくらいの速さで動いているかを確認します。
円一周は360°です。時計の文字盤も円なので、1周は360°になります。
長針は60分でちょうど1周するので、1分間に動く角度は 360°÷60＝6° です。
短針は12時間（720分）で1周します。1分間に動く角度は 360°÷720＝0.5° です。
1時間あたりで考えると、短針は 360°÷12＝30° 動きます。これを60分で割っても 30°÷60＝0.5° で同じ結果になります。
長針は1分に6°、短針は1分に0.5°。長針のほうがずっと速く動いています。
ちょうどの時刻なら「30° × 時間」で出せる
3時ちょうどを見てみます。
長針は12を指していて、短針は3を指しています。
短針は1時間に30°ずつ動くので、12の位置から3時間ぶんで 30°×3＝90° の位置にいます。
長針は12にいるので、2本の針の間の角度はそのまま90°です。
ちょうどの時刻なら、30° × 時間で角度が出せます。
5時ちょうどなら 30°×5＝150°、8時ちょうどなら 30°×8＝240° です。
ただし240°は半周（180°）を超えています。2本の針が作る角度は、短いほうで答えるのがふつうなので 360°−240°＝120° になります。
ちょうどじゃない時刻の角度を求める
時計算でよく出てくるのは、3時40分や7時15分のような「ちょうどじゃない時刻」です。
こういうとき、短針は3や7のぴったりの位置にはいません。分が進んだぶんだけ、少し先へ動いています。
それぞれの針が12時から何度の位置にいるかを出す
3時40分を例にして考えてみます。
長針は、12の位置を出発点にして、1分に6°ずつ進んでいます。
40分経っているので、12から 6°×40＝240° の位置です。文字盤でいうと8の方向になります。
短針は、3時の時点で 30°×3＝90° の位置にいました。
そこからさらに40分ぶん進んでいるので、0.5°×40＝20° を足して、12から 90°＋20°＝110° の位置にいます。3と4の間です。
2本の針の角度は、大きいほうから小さいほうを引いて 240°−110°＝130° です。
まず長針の位置を出して、次に短針の位置を出す。そして差を取る。この手順を式にすると、こうなります。
長針の位置 ＝ 6° × 分
短針の位置 ＝ 30° × 時 ＋ 0.5° × 分
2本の角度 ＝ 長針の位置と短針の位置の差
差が180°を超えた場合は、360°から引くと短いほうの角度が出ます。
速さの差で「追いかけ」を考える
「何時何分に2本の針が重なるか」「何時何分に一直線（180°）になるか」。
こうした問題では、ある時刻の角度を一つずつ計算していくと大変です。
ここで使えるのが、速さの差という考え方です。
1分に5.5°ずつ差が開く
長針は1分に6°、短針は1分に0.5°動きます。
差は 6°−0.5°＝5.5° です。
長針は短針よりも、1分に5.5°ずつ先へ進んでいきます。
12時ちょうどに2本の針が重なったあと、長針は短針を置き去りにしてどんどん先へ進みます。
1分後には5.5°、2分後には11°、10分後には55°と、差はどんどん開いていきます。
でも長針のほうが速いので、やがて1周回って短針に追いつきます。
追いつくのは、差がちょうど360°（1周ぶん）になったときです。
360° ÷ 5.5°
＝ 720/11
＝ 65と5/11分
約65分後、つまり1時5分ごろに2本の針は再び重なります。
「90°になるのは何分後？」なら 90°÷5.5°、「180°になるのは何分後？」なら 180°÷5.5° で求められます。考え方は同じです。
ダイヤグラムでは、向かい合って進む2人が出会う時刻を「速さの和」で求めました。時計算では2本の針が同じ方向に進んでいるので、「速さの差」を使います。同じ方向の追いかけは、流水算の上り・下りの速さの差にも通じる考え方です。
ポイント
- 長針は1分に6°、短針は1分に0.5°動きます。
- ちょうどの時刻の角度は「30° × 時間」で出せます。
- ちょうどじゃない時刻は、12時からの長針の位置（6°×分）と短針の位置（30°×時＋0.5°×分）を出して、差を取ります。
- 「重なる」「一直線になる」などの問題は、速さの差（1分に5.5°）で考えます。
練習問題
【練習問題】①
5時10分のとき、長針と短針が作る角度は何度ですか？
タップで答えを見る
答え：95°
長針は12から 6°×10＝60° の位置にいます。
短針は12から、
30°×5 ＋ 0.5°×10
＝ 150° ＋ 5°
＝ 155° の位置にいます。
差は 155°−60°＝95° です。180°以下なのでそのまま95°が答えになります。
【練習問題】②
4時台で、長針と短針がぴったり重なるのは4時何分ですか？分数で答えてください。
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答え：4時21と9/11分
4時ちょうどの時点で、短針は12から 30°×4＝120° の位置にいます。長針は12にいるので、2本の差は120°です。
長針は1分に5.5°ずつ短針に追いつくので、
120° ÷ 5.5°
＝ 240/11
＝ 21と9/11分
4時21と9/11分に重なります。
【練習問題】③
3時台で、長針と短針がちょうど一直線（180°）になるのは3時何分ですか？分数で答えてください。
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答え：3時49と1/11分
3時ちょうどの時点で、短針は12から90°の位置にいます。長針は12にいるので、短針のほうが90°先にいます。
長針が短針に追いついてから、さらに180°先まで進んだときに一直線になります。
追いつくまでの90°と、追い越してからの180°を合わせると、
90° ＋ 180° ＝ 270°
これを5.5°で割ると、
270° ÷ 5.5°
＝ 540/11
＝ 49と1/11分
3時49と1/11分に一直線になります。
まとめ
時計算は、長針と短針の速さの違いから角度を求める問題です。
長針は1分に6°、短針は1分に0.5°。この2つの数字が出発点になります。
ある時刻の角度を求めるときは、12時の位置から長針と短針がそれぞれ何度進んでいるかを出して、差を取ります。
「何分後に重なるか」「何分後に90°になるか」のような問題は、速さの差（1分に5.5°）で割ると求められます。
どの問題も、針の速さが一定であることを使っている点は同じです。