小数×小数、小数点はどこに動くのか
1.2×3のような小数のかけ算では、整数のかけ算のあとで小数点をどこに動かすかがポイントになります。
12×3＝36を計算してから、小数点を1つ動かすと1.2×3＝3.6になります。
この「小数点を動かす」手順が、小数どうしのかけ算になるとどう変わるのか、面積図で確かめてみます。
整数のかけ算に戻してから、小数点を動かす
1.2は「1＋0.2」に分けられます。かけ算の片方を分けてからかけても答えは変わらないので、1.2×3は「1×3」と「0.2×3」に分けて考えられます（分配法則と同じ考え方です）。
1×3＝3.0、0.2×3＝0.6なので、これを合わせると3.0＋0.6＝3.6になります。
これは、12×3＝36を計算してから、1.2が12を10でわった数であることに合わせて、答えの36も10でわる、という手順とも一致します。36÷10＝3.6です。
小数×小数だとどうなる？
今度は1.2×0.3を考えてみます。まずは分数に直してみます。1.2は12/10、0.3は3/10です。
分数どうしのかけ算は、分子どうし・分母どうしをかけます。12/10×3/10＝36/100です。
分母が100ということは、1マスの面積が0.01の格子になっているということです。つまり、画像のようにたてもよこも0.1刻みの格子にすると、1マスは0.1×0.1＝0.01になり、36マス分で0.36になることが確かめられます。
さきほどの1.2×3では、小数点は1つだけ動きました。かけられる数の1.2に小数が1桁あって、かける数の3には小数がなかったからです。
1.2×0.3では、1.2にも0.3にも小数が1桁ずつあります。分母が10×10＝100になったのと同じように、小数点も1＋1＝2つ動くことになります。
ポイント
- 小数のかけ算は、整数のかけ算にもどしてから、10や100でわって小数点を動かすことで求められます。
- 小数点を動かす数は、かけられる数とかける数の小数の位の数を合わせた数になります。
- 分数に直すと、分母が10・100・1000…になることが、その理由につながっています。
練習問題
【練習問題】①
0.6×3を計算してください。
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答え：1.8です。
0.6は6/10なので、整数の6×3＝18を10でわると1.8になります。
【練習問題】②
1.4×0.3を計算してください。
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答え：0.42です。
1.4は14/10、0.3は3/10なので、14×3＝42を100でわると0.42になります。小数点で見ても、1.4は小数1桁、0.3も小数1桁なので、合わせて2つ動かすと考えられます。
【練習問題】③
2.3×0.12を計算してください。
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答え：0.276です。
2.3は23/10、0.12は12/100なので、23×12＝276を1000でわると0.276になります。小数点で見ても、2.3は小数1桁、0.12は小数2桁なので、合わせて3つ動かすと考えられます。
【練習問題】④
1.5×0.24を計算してください。
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答え：0.36です。
1.5は15/10、0.24は24/100なので、15×24＝360を1000でわると0.360になります。小数点で見ても、1.5は小数1桁、0.24は小数2桁なので、合わせて3つ動かすと考えられます。0.360は末尾の0を消しても同じ大きさなので、0.36と同じです。
まとめ
1.2×3のような小数×整数では、整数のかけ算にもどしてから、小数点を1つ動かすだけで答えが出ました。
1.2×0.3のような小数×小数になると、かけられる数とかける数の両方に小数があるぶん、動かす小数点の数も増えます。
どちらも、分数に直したときに分母が10・100・1000…になることが理由になっていて、動かす小数点の数は、かけられる数とかける数の小数の位の数を合わせた数と一致します。
分数のわり算でも、面積図を使って計算のしくみを確かめましたが、小数のかけ算も同じように、図に置きかえると理由が見えやすくなります。