比例って、どういう関係のこと？
空っぽの水そうに、1分あたり2Lずつ水を入れていきます。
1分たつと2L、2分で4L、3分で6L、4分で8Lです。
時間が2倍、3倍になると、水の量も同じように2倍、3倍になっていきます。
反対に、ずっと変わらないものもあります。それは「1分あたり2Lずつ増える」という増え方です。
このように、かたほうが2倍・3倍になると、もうかたほうも同じだけ2倍・3倍になる関係を、比例といいます。
表で見ると「2倍・3倍」がそろう
上の表を、まず横に見ていきます。
時間が1から2へ、つまり2倍になったところで、水の量も2から4へ変わっています。こちらも2倍です。
時間を3倍（1から3）にすると、水の量も6になって、やっぱり3倍。
4倍にしても水の量は8で、やっぱり4倍です。
何倍にしても、そして反対に半分にしても、上の段と下の段は同じ倍でそろって動きます。
もうひとつ、面白い見方があります。
「水の量 ÷ 時間」を計算してみると、2÷1も、4÷2も、6÷3も、答えはぜんぶ2です。
表のどこで計算しても、同じ数が出てきます。
グラフにすると0を通るまっすぐな線になる
同じ数を、今度はグラフの点にしてみます。
時間を横、水の量をたてにして、時間が1のときは水の量2、時間が2のときは水の量4……というように、横の数とたての数が交わるところに点を打っていきます。
打った点は、ばらばらにならずにまっすぐ一直線に並びます。
そして、その線をのばしていくと、0（原点）をきちんと通ります。
比例している2つの数をグラフにすると、いつもこの「0を通る一直線」になります。
式で見ると「決まった数 × 時間」になる
表を見ても、グラフを見ても、さっきから同じ「2」が顔を出していました。
これを式にすると、こうなります。
水の量 ＝ 2 × 時間
1分で2L、2分で4L、3分で6L……と、時間に2をかければ水の量が出ます。
この「2」が、比例をつくっている決まった数です。
言葉でまとめると、
（かたほうの数）＝（決まった数）×（もうかたほうの数）
という形になります。
さっき表で出てきた「水の量 ÷ 時間 ＝ 2」も、じつは同じことを裏返しに言っただけです。
この「決まった数」は、もとにする量に対する割合の考え方ともつながっています。
ポイント
比例は、3つの見方でとらえられます。
- 表で見ると：かたほうが2倍・3倍になると、もうかたほうも同じ倍になります。
- グラフで見ると：点が0を通る一直線に並びます。
- 式で見ると：（決まった数）×（もうかたほうの数）で表せます。
3つに共通しているのは、いつも同じ「決まった数」でつながっていることです。
練習問題
【練習問題】①
針金の長さと重さは比例していて、2mで6gです。5mの重さは何gですか。
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答え：15g
1mあたりの重さ（決まった数）は、6÷2＝3gです。5m分はその5つ分なので、3×5＝15gになります。
【練習問題】②
ある水そうでは、時間と水の量が比例します。1分で4L、2分で8Lたまりました。7分では何Lになりますか。
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答え：28L
1分あたり4L（決まった数）ずつ増えるので、7分では4×7＝28Lになります。
【練習問題】③
次のア・イのうち、2つの数が比例しているのはどちらですか。
ア 1分で3L、2分で6L、3分で9L
イ 1分で3L、2分で5L、3分で7L
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答え：ア
アは「水の量 ÷ 時間」がどこでも3になり、決まった数でつながっているので比例します。イは3÷1＝3、5÷2＝2.5……とわり算の答えがそろわないので、比例していません。
まとめ
比例かどうかを見分けるときは、次の3つのどれかを確かめると分かります。
かたほうが2倍・3倍になると、もうかたほうも同じ倍になっているか。
グラフにしたとき、0を通る一直線になるか。
対応する2つの数でわり算をすると、いつも同じ決まった数になるか。
どれも同じことを、表・グラフ・式という別の角度から見ているだけです。
試しに、1分で2Lずつたまる水そうで確かめてみます。
10分なら2×10＝20L。20÷10＝2で、やっぱり決まった数は2のまま。ちゃんと比例になっています。