反比例ってどういうこと？表・グラフ・式の3つの見方でつかむ｜小学生の算数【比と割合】

反比例って、どういう関係のこと？

面積が12cm²の長方形を考えます。
たてが2cmならよこは6cm、たてが3cmならよこは4cm、たてが6cmならよこは2cmです。

たてが大きくなるほど、よこはそのぶん小さくなっていきます。
反対に、ずっと変わらないものもあります。それは、たて×よこ＝12という面積です。

このように、かたほうが2倍・3倍になると、もうかたほうが半分（2分の1）・3分の1になる関係を、反比例といいます。

表で見ると「2倍・3倍」が逆になる

上の表を、まず横に見ていきます。
たてが1から2へ、つまり2倍になったところで、よこは12から6へ、半分になっています。

たてを3倍（1から3）にすると、よこは12から4になって、3分の1です。
たてが大きくなるほど、よこはそのぶん小さくなっていきます。

比例のときは、かたほうが2倍になると、もうかたほうも2倍になりました。
反比例はその逆で、かたほうが2倍になると、もうかたほうは半分になります。

もうひとつ、面白い見方があります。
いちばん下の段のように「たて×よこ」を計算してみると、2×6も、3×4も、6×2も、答えはぜんぶ12です。

表のどこをかけ算しても、同じ12が出てきます。

グラフにすると下がっていく曲線になる

同じ数を、今度はグラフの点にしてみます。
よこを横、たてを縦にして、数が交わるところに点を打っていきます。

打った点は、まっすぐには並びません。
左から右へ、なめらかに下がっていく曲線になります。

そして、この線は0（原点）を通りません。
右へ行くほど横の軸に近づき、上へ行くほど縦の軸に近づきますが、どちらの軸にもくっつくことはありません。
もし、たてやよこが0cmになってしまうと、面積が12の長方形は作れなくなってしまうからです。

比例のグラフが「0を通る一直線」だったのとくらべると、ずいぶんちがう形です。
グラフで、よこが6のところを見ると、たては2になっています。

式で見ると「たて×よこ＝決まった数」になる

表を見ても、グラフを見ても、さっきから同じ「12」が顔を出していました。
これを式にすると、こうなります。

たて × よこ ＝ 12

たてが分かれば、12をたてでわって、よこが出せます。
よこ ＝ 12 ÷ たて という形です。

比例では「決まった数 × もうかたほう」で表せました。
反比例はそこがちがって、「決まった数 ÷ もうかたほう」になります。

言葉でまとめると、
（かたほうの数）×（もうかたほうの数）＝（決まった数）
という形です。

反比例と似た考え方に、逆比があります。
かたほうが2倍になると、もうかたほうが2分の1になる——たてとよこのこの関係も、逆比の仲間です。

練習問題

【練習問題】①

面積が24cm²の長方形があります。たてが4cmのとき、よこは何cmですか。

【練習問題】②

たてとよこが反比例している長方形があります。たてが3cmのとき、よこは8cmでした。たてが6cmのとき、よこは何cmですか。

【練習問題】③

次のア・イのうち、たてとよこが反比例しているのはどちらですか。
ア　たて1でよこ12、たて2でよこ6、たて3でよこ4
イ　たて1でよこ6、たて2でよこ5、たて3でよこ4

まとめ

反比例かどうかを見分けるときは、次の3つのどれかを確かめると分かります。
かたほうが2倍・3倍になると、もうかたほうが半分・3分の1になっているか。
グラフにしたとき、0を通らずに下がっていく曲線になるか。
対応する2つの数をかけると、いつも同じ決まった数になるか。

どれも同じことを、表・グラフ・式という別の角度から見ているだけです。

試しに、面積が12の長方形で確かめてみます。
たてが6cmならよこは2cm、かけると6×2＝12。たてを2倍の12cmにすると、よこは半分の1cm、かけると12×1＝12。
やっぱり決まった数は12のままで、ちゃんと反比例になっています。

まずは2つの数をかけてみて、いつも同じ数になるか、確かめてみてください。

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