円周（まわりの長さ）の公式
円のまわりをぐるっと1周した長さを「円周」と言います。
円周を求めるときに使うのは、円の端から端までをまっすぐつないだ長さ「直径」です。
ポイント
円周 ＝ 直径 × 3.14
3.14は「円周率」と呼ばれる、円に固有の数です。直径に3.14をかけると、円のまわりの長さが求められます。
円の面積（中の広さ）の公式
円の中全体の広さを求めるときは、「中心から円のふちまでの長さ」である「半径」を使います。
ポイント
半径を2回かけてさらに円周率3.14をかけることで広さを求められます。
円の面積 ＝ 半径 × 半径 × 3.14
半径を2回かける仕組みは、円を細かく切って長方形に近づけると見えてきます。
扇形（おうぎがた）の面積の公式
扇形は、円の一部を、中心から伸びる2本の半径で切り取った形です。
「円がまるごと1つあったら」と考えてから、中心の角度（中心角）を使って、その一部分がどれくらいかを割り出します。
ポイント
扇形の面積 ＝ 円の面積 ×（中心角 ÷ 360）
360度のうちの一部を取り出す計算です。
扇形の「弧（こ）」の長さの公式
扇形のまわりの線のうち、カーブしている部分の長さを「弧」と言います。
ポイント
弧の長さ ＝ 円周 ×（中心角 ÷ 360）
円1周のうちの一部分を求めています。
半径と直径の関係（うっかりミスを防ぐコツ）
円の問題でよくあるミスは、「半径のまま計算してしまうこと」です。
たとえば「半径5cmの円の円周」を求めるときに、
5 × 3.14
としてしまう間違いです。円周を求めるときは「直径」を使います。
ポイント
直径 ＝ 半径 × 2
半径は左右に同じ長さが2つ分あるので、それを合わせると直径になります。
練習問題
【練習問題】①
半径が5cmの円のまわりの長さ（円周）は何cmですか？
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答え：31.4cm
円周は直径を使って求めます。
半径5cmが出たら、まず2倍して直径10cmにします。
10×3.14＝31.4なので、31.4cmになります。
【練習問題】②
半径が4cmの円の面積は何cm²ですか？
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答え：50.24cm²
円の面積は半径を2回かけて、3.14をかけます。
4×4×3.14＝50.24なので、50.24cm²になります。
【練習問題】③
半径6cm、中心角90度の扇形の面積は何cm²ですか？
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答え：28.26cm²
まず円がまるごと1つあったときの面積を出します。
半径6cmなので、6×6×3.14＝113.04cm²です。
扇形は360度のうちの90度ぶんなので、113.04×（360分の90）＝113.04×（4分の1）＝28.26となり、28.26cm²になります。
【練習問題】④
半径3cm、中心角120度の扇形の弧の長さは何cmですか？
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答え：6.28cm
弧の長さは円周の一部です。
まず円周を出すと、直径は3×2＝6cm、6×3.14＝18.84cmです。
弧は360度のうちの120度ぶんなので、18.84×（360分の120）＝18.84×（3分の1）＝6.28となり、6.28cmになります。
まとめ
・円周 ＝ 直径 × 3.14（または 半径 × 2 × 3.14）
・円の面積 ＝ 半径 × 半径 × 3.14
・扇形の面積 ＝ 円の面積 ×（中心角 ÷ 360）
・弧の長さ ＝ 円周 ×（中心角 ÷ 360）
円の問題は、出てきた数が半径・直径・中心角のどれなのか、そこを見分けられるとぐっとラクになります。