0でわると答えはどうなる？決まらない場合と決められない場合｜小学生の算数【数と計算】

わり算は、かけ算にもどすと確かめられる

12÷3の答えは4です。

12÷2＝6、12÷4＝3のように、わる数を変えると答えも変わります。

でも、どの計算にも共通していることがあります。

出てきた答えとわる数をかけると、どれももとの12にもどります。4×3も、6×2も、3×4も12です。

わり算の答えは、かけ算にもどして考えることができます。では、わる数を0にすると、答えはどうなるのでしょうか。

12÷3の答えが4になるのはなぜか

12÷3の答えが4で合っているかは、4×3を計算すると確かめられます。

4×3は12なので、もとの数にちゃんともどりました。

上の式と下の式は、聞いていることが同じです。

12÷3＝□ は、「3をかけると12になる数は何か」と聞いているのと変わりません。

あまりのあるわり算で使う「わる数×商＋あまり＝わられる数」の確かめ算も、同じようにかけ算にもどす考え方です。

わり算は「□×わる数＝わられる数」の□をさがすこと

ほかのわり算でも同じ形になります。

8÷2なら □×2＝8 で、□は4です。

20÷5なら □×5＝20 で、やはり□は4になります。

どのわり算も、□×わる数＝わられる数 の□さがしとして見ることができます。

そして、その□が1つに決まったとき、それがわり算の答えになります。

この「1つに決まる」というところを、0でわる計算でも見てみます。

0でわると、この□がどうなるか

6÷0は、あてはまる数が1つも見つからない

6÷0を、さっきの形に言いかえます。

6÷0＝□ は、□×0＝6 になる□をさがすことです。

□に0を入れても、1を入れても、100を入れても、答えは全部0です。

これは、かけ算の「1つ分がいくつ分あるか」という意味を思い出すと分かります。

□×0は「□が0こ分」なので、□がどんなに大きくても、0こ集めた合計は0のままです。

6にたどりつく数は、どこにもありません。

あてはまる数が1つもないので、6÷0の答えは決まりません。

0÷0は、あてはまる数が多すぎる

こんどは0÷0を同じように言いかえます。

0÷0＝□ は、□×0＝0 になる□をさがすことです。

さっきと同じ数を入れてみると、今度は全部あてはまってしまいます。

0でも1でも100でも、0をかければ0になるからです。

候補がありすぎて、どれを答えにすればいいのか決められません。

6÷0はあてはまる数が0個で、答えが決まりません。0÷0はあてはまる数が多すぎて、答えを決められません。詰まり方は逆ですが、答えを1つにしぼれないという点は同じです。

だから、0でわる計算は答えを1つに決めることができません。

0÷5は、ふつうに決まる

0が出てくるわり算が、いつも決まらないわけではありません。

0÷5＝□ は、□×5＝0 になる□をさがすことです。

5をかけて0になる数は、0だけです。

0以外の数に5をかけても、0にはなりません。だから□は0の1つに決まって、0÷5の答えは0になります。

同じ0でも、0でわるのと0をわるのでは話がちがいます。答えが決まらないのは、0でわるほうだけです。

練習問題

【練習問題】①

15÷3の答えを、□×3＝15 の□をさがす形で求めましょう。

【練習問題】②

5÷0を同じように言いかえると、どんな式になりますか。また、□にあてはまる数はありますか。

【練習問題】③

0÷8と0÷0では、答えの決まり方がどうちがいますか。

まとめ

わり算は、かけ算にもどして「□×わる数＝わられる数」の□をさがす計算でした。

6÷0では、その□が1つも見つかりません。0÷0では、逆にどの数でも成り立ってしまいます。

どちらも□を1つにしぼれないので、0でわる計算は答えを1つに決めることができません。

一方で0÷5のように0をわる計算は、□が0の1つに決まります。同じ0が出てきても、わる数が0なのか、わられる数が0なのかで、結果は変わります。

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