100日後の曜日を、カレンダーを見ないで考える
今日は水曜日だとします。
そこから100日進んだ日が何曜日になるかを、カレンダーを1日ずつたどらずに考えてみます。
日付のほうは、100も先へ動きます。
変わらないのは曜日のならびで、日・月・火…と7つが順にくり返す形はそのままです。
この変わらないくり返しを手がかりに曜日を求める考え方を、日暦算といいます。
曜日は7日ごとに同じならびにもどる
まず、曜日の進み方を確かめます。
1日後が木曜、2日後が金曜と進んでいって、7日後にまた水曜にもどります。
曜日は7つしかないので、8日後は木曜、9日後は金曜と、同じならびがそのままくり返されます。
14日後も21日後も水曜です。
7の倍数だけ進んだときは、必ず今日と同じ曜日になります。
これは周期算と同じ形で、くり返しの長さが7になっているものです。
100日を7日のまとまりに分けてみる
7日進むと曜日がもどるのなら、100日の中に7日のまとまりがいくつあるかを調べれば、残りだけを考えれば済みます。
100÷7を計算すると、14あまり2になります。
7日のまとまりが14こできて、2日が残るという意味です。
まとまりの14こぶんは、どれも7日ちょうどなので、曜日はそのたびに水曜にもどってきます。
つまり、98日後の時点ではまだ水曜のままです。
曜日を動かしているのは、残った2日だけになります。
この2日にあたるのが、わり算のあまりです。
あまりの2が、進む曜日の数になる
98日後が水曜なので、あとは2日進めるだけです。
水曜の1つ先が木曜、2つ先が金曜なので、100日後は金曜日になります。
あまりが1なら1つ先、3なら3つ先というように、あまりの数がそのまま「いくつ先の曜日か」を表します。
あまりが0のときは、7日のまとまりでちょうど区切れているので、今日と同じ曜日です。
わり算をして、あまりのぶんだけ曜日を進める。手順はこれだけで、日数がどれだけ大きくなっても変わりません。
「100日後」と「100日目」は1日ずれる
気をつけたいのが、問題文の言い方です。
「◯日後」は今日を0として数えます。1日後は明日です。
「◯日目」は今日を1日目として数えます。2日目が明日になります。
図の3のところを見ると、3日後は土曜ですが、3日目は金曜です。同じ「3」でも指す日が1つずれています。
木を10本植えると間が9つになる植木算と同じで、数え始めをどこに置くかでズレが生まれます。
「◯日目」で聞かれたときは、1を引いて「◯日後」に直してから7でわると、いつもの手順に乗せられます。
100日目なら、99日後として99÷7を計算します。答えは14あまり1なので、この場合は木曜日です。
日付をまたぐときは、先に日数を数えてから7でわる
「4月10日は水曜日でした。では6月1日は何曜日ですか」のように、日付で聞かれることもあります。
このときも、やることは変わりません。まず何日後かを数えます。
4月は30日までなので、4月10日の翌日、4月11日から4月30日までが20日です。
そこに5月の31日を足して51日、さらに6月1日ぶんの1日を足して52日後になります。
52÷7は7あまり3です。
水曜から3つ進めて、6月1日は土曜日と分かります。
日付から日数を数えるときは、月ごとの日数に気をつけます。そこまでできれば、あとは7でわって、あまりのぶんだけ曜日を進めるだけです。
ポイント
- 曜日は7つでくり返すので、7日進むと必ず同じ曜日にもどります。
- 日数を7でわると、まとまりのぶんは曜日が変わらず、あまりのぶんだけ曜日が進みます。
- あまりが0なら今日と同じ曜日、1なら1つ先、2なら2つ先になります。
- 「◯日目」は今日を1と数えるので、1を引いて「◯日後」に直してから計算します。
- 日付で聞かれたときは、月ごとの日数を足して何日後かを出してから7でわります。
練習問題
【練習問題】①
今日は水曜日です。今日から50日後は何曜日ですか。
タップで答えを見る
答え：木曜日
50÷7は7あまり1です。
7日のまとまり7つぶんでは曜日が変わらないので、49日後はまだ水曜です。
そこからあまりの1日ぶんだけ進めて、木曜日になります。
【練習問題】②
今日は金曜日です。今日を1日目と数えるとき、30日目は何曜日ですか。
タップで答えを見る
答え：土曜日
今日が1日目なので、30日目は今日から29日後です。
29÷7は4あまり1になります。
金曜の1つ先で、土曜日です。
【練習問題】③
3月5日は月曜日でした。5月1日は何曜日ですか。
タップで答えを見る
答え：火曜日
3月は31日までなので、3月5日の翌日から3月31日までが26日です。
そこに4月の30日と、5月1日ぶんの1日を足して57日後になります。
57÷7は8あまり1です。3月5日が月曜日なので、その1つ先の火曜日になります。
まとめ
曜日は7つでひとまわりするので、日数を7でわると、進む曜日の数だけが残ります。
100日後なら100÷7＝14あまり2で、水曜から2つ先の金曜日でした。日数が大きくなっても、手順は変わりません。
まちがえやすいのは、日数の数え方のほうです。「◯日目」で聞かれたら1を引いてから計算し、日付で聞かれたら月ごとの日数を足してから7でわります。
くり返しの中で今どこにいるかを、あまりが教えてくれる。数の規則性を扱うときにも、同じ見方が使えます。