形が変わっても面積はキープ。等積変形を支える「高さ」の正体｜小学生算数【図形】

平行線の間にある三角形

こちらの図を見てください。2本の平行線の間に、三角形ABCがあります。

三角形の面積を考えるときに重要なのは、「底辺」と「高さ」です。この図では、底辺ABが下の平行線の上にあり、高さは「2本の平行線の間の距離」になります。

三角形の高さは「図形の外」にあってもいい！平行四辺形から考える高さの正体

三角形の面積は「底辺 × 高さ ÷ 2」で求められるので、底辺と高さが同じなら、形が変わっても面積は変わりません。

では、実際にどういうことか見てみましょう。

頂点を横に動かしてみる

こちらの図では、底辺ABはそのままにして、頂点Cだけを右側へ動かしています。新しくできた三角形はABDです。

見た目は大きく変わりました。右へグイーッと引き伸ばされたような形になっています。

ただ、ここで注目したいのは「変わっていないもの」です。

底辺ABは動かしていないので長さは同じ。そして高さも変わっていません。頂点は上の平行線の上を動いているだけなので、下の平行線との距離は常に一定だからです。

つまり、

• 底辺は同じ
• 高さも同じ

三角形の面積は「底辺 × 高さ ÷ 2」で決まるので、面積も変わりません。

面積を変えずに形だけを変化させることを「等積変形」と呼びます。

等積変形が図形問題で役立つ理由

図形問題では、形が変わると面積も変わったように見えることがあります。でも実際には、底辺と高さが同じままというケースがよくあります。

平行線が出てきたときは「高さは変わっていないのでは？」と考えてみると、複雑に見える図形でも整理しやすくなります。

まとめ

等積変形のポイントは、「底辺」と「高さ」が変わっていないことです。

今回の図では、頂点を平行線の上で横に動かしているだけなので、高さは一定のままでした。

そのため、

• 底辺が同じ
• 高さも同じ
• だから面積も同じ

という関係が成り立ちます。平行線が出てきたときは、ひとまず「高さは変わっていないか？」に注目してみると、面積問題のとっかかりになります。

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