比例配分は、全体を比のとおりに分ける分け方
1200円を、3対2の割合で2つに分けることになりました。
合計の1200円は分かっています。でも、それぞれがいくらになるのかは、まだ分かりません。
「3対2で分ける」と言われても、そこからいきなり金額が出てくるわけではないところが、少しややこしく感じます。
全体をある比のとおりに分けることを、比例配分といいます。1200円を3対2で分ける場面をもとに、その分け方の手順を順番に整理してみました。
3対2は「合わせて5つ分」と読む
3対2という比を、まず「3と2を合わせた数」で見てみます。
3＋2＝5です。
これは、全体を5つの同じ大きさのまとまりに分ける、という意味になります。
そのうちの3つ分が一方（Aさん）、2つ分がもう一方（Bさん）、という分け方です。
3つ分と2つ分を合わせるので、全部で5つ分になります。
比の数を足すと、全体をいくつ分に分ければよいかが見えてきます。
全体を「1つ分」にほどいてから、比のぶんだけ集める
帯の図のように、全体は5つ分に分かれています。
まず「1つ分」がいくらかを出します。
1200円を5でわると、1200÷5＝240円です。
これが、1つ分の金額になります。
あとは、比のぶんだけこの240円を集めるだけです。
Aさんは3つ分なので、240×3＝720円。
Bさんは2つ分なので、240×2＝480円です。
本当に合っているか、2人の金額を足して確かめます。
720＋480＝1200円で、もとの全体にぴったり戻りました。
分数（割合）で見ても同じ
同じことを、割合で考えることもできます。
Aさんは全体5つ分のうちの3つ分なので、全体の5分の3にあたります。
Bさんは2つ分なので、5分の2です。
5分の3は、1200を5でわって3をかけるので、240×3＝720円。
5分の2は、240×2＝480円です。
式にすると、1200×5分の3＝720円、1200×5分の2＝480円と書けます。
さきほどと同じ答えになりました。
割合そのものの考え方は、割合の基本のほうで整理しています。比例配分は、その割合を「比の形」で受け取って分けているだけ、と見ることもできます。
ポイント
- 比例配分は、全体をある比のとおりに分けることです。
- まず比の数を全部足して、全体をいくつ分に分けるのかを出します。
- 全体をその数でわると、1つ分が求められます。
- あとは、1つ分に比の数をかけて、それぞれの分を出します。
- 比が3つ以上になっても、全部足して分ける手順は同じです。
- 全部を足して元の全体に戻るかで、確かめられます。
練習問題
【練習問題】①
1500円を、2対3の割合で分けます。それぞれいくらになりますか。
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答え：600円と900円
2＋3＝5なので、全体を5つ分に分けます。1500÷5＝300で、1つ分は300円です。2つ分は300×2＝600円、3つ分は300×3＝900円になります。600＋900＝1500で、全体に戻ります。
【練習問題】②
36個のクッキーを、5対4の割合で分けます。それぞれ何個になりますか。
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答え：20個と16個
5＋4＝9なので、全体を9つ分に分けます。36÷9＝4で、1つ分は4個です。5つ分は4×5＝20個、4つ分は4×4＝16個になります。20＋16＝36で、全体に戻ります。
【練習問題】③
1800円を、AさんとBさんとCさんで、2対3対4の割合で分けます。3人はそれぞれいくらになりますか。
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答え：Aさん400円、Bさん600円、Cさん800円
比が3つに増えても、やることは同じです。2＋3＋4＝9なので、全体を9つ分に分けます。1800÷9＝200で、1つ分は200円です。Aさんは2つ分で400円、Bさんは3つ分で600円、Cさんは4つ分で800円になります。足すと1800円に戻ります。3つの比のそろえ方は連比の作り方で整理しています。
発展問題
ここからは、この記事の知識だけでは解けない、少し手数のかかる問題です。
【発展問題】①
兄と弟が持っているお金の比は5対3で、兄は弟より600円多く持っています。兄と弟は、それぞれいくら持っていますか。
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答え：兄1500円、弟900円
最初に見るのは、比の5と3のちがいです。兄と弟の帯を左端でそろえてならべると、兄のほうが2つ分長くなります。
このはみ出た2つ分が、2人の差の600円にあたります。600÷2＝300で、1つ分は300円です。兄は5つ分なので300×5＝1500円、弟は3つ分なので300×3＝900円になります。
比例配分では、合計を比の数の和でわって1つ分を出しました。この問題では合計が分かりませんが、そのかわりに差が分かっています。差にあたる比の数（5−3＝2）でわっても、同じ1つ分が出てきます。1500−900＝600で、差も合っています。
【発展問題】②
3600円を、兄と弟で5対4の割合で分けました。
(1) 兄と弟は、それぞれいくらもらいましたか。
(2) そのあと、兄が弟にいくらかわたしたところ、兄と弟の金額の比が7対8になりました。兄は弟に何円わたしましたか。
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答え：(1) 兄2000円、弟1600円 (2) 320円
(1) 5＋4＝9なので、3600円を9つ分に分けます。3600÷9＝400で、1つ分は400円です。兄は400×5＝2000円、弟は400×4＝1600円になります。
(2) 最初に見るのは、兄が弟にわたしても、2人の合計3600円は変わらないところです。
わたしたあとの比は7対8なので、7＋8＝15で、同じ3600円を15つ分に分けなおします。3600÷15＝240で、1つ分は240円です。兄は240×7＝1680円、弟は240×8＝1920円になります。
兄は2000円から1680円に減っているので、わたしたのは2000−1680＝320円です。弟も1600円から1920円へ、ちょうど320円増えています。
図の上と下では帯の長さが同じでも、上は9つ分、下は15つ分に分けているので、1つ分の大きさは400円と240円でちがいます。そのため、比の数の5と7をそのまま引いても、金額の差にはなりません。合計が変わらないことを手がかりに、それぞれの比で1つ分を出しなおすと、金額どうしでくらべられます。合計が変わらない見方はやり取り算で、比が変わる前と後をそろえて考える方法は倍数算で整理しています。
まとめ
1200円を3対2で分ける場面から、比例配分の手順を見てきました。
やっていることは、比の数を全部足して全体をいくつ分に分けるのかを決め、全体をその数でわって1つ分を出し、あとは比のぶんだけ集める、という流れです。
比が3つに増えても、この流れは変わりません。
分けたあとに全部を足して、もとの全体に戻るかを確かめると、まちがいに気づきやすくなります。