分数のわり算でなぜひっくり返してかけるの？面積図で整理してみた｜小学生の算数【数と計算】

「2/3 ÷ 1/2 ＝ ?」という計算を目の前にしたとき、「ひっくり返してかける」という手順は知っていても、なぜそれでいいのかはピンとこないままのことがあります。

わり算は「何個分？」という意味を持っています。この見方は、分数のわり算でも変わりません。

面積図を使って、「何個分」の考え方から順に整理してみます。

わり算は「何個分？」という計算

まず整数のわり算で確かめます。

6 ÷ 2 のとき、「6の中に2がいくつ入るか」を考えます。

2が①・②・③と3つ入るので、6 ÷ 2 ＝ 3 です。

この「何個分？」という見方が、わり算の基本的な意味です。

分母が同じなら、そのまま考えられる

3/4 ÷ 1/4 を面積図で見る

「3/4 の中に 1/4 がいくつ入るか」を考えます。

3/4 は 1/4 のかたまりが3つ分ですから、3/4 ÷ 1/4 ＝ 3 です。

分母が同じ場合、分子どうしのわり算（3 ÷ 1 ＝ 3）と同じ結果になります。

ひっくり返してかけても同じ答えになる

3/4 × 4/1 ＝ 12/4 ＝ 3

「÷ 1/4」と「× 4」は同じ計算でした。

分母が同じ場合は感覚的にも分かりやすいですが、分母が違うケースを見ると、「ひっくり返す」理由がより鮮明になります。

分母が違うときは、単位を揃える

2/3 ÷ 1/2 を面積図で考える

2/3 と 1/2 は分母が違います。

「2/3 の中に 1/2 がいくつ入るか」を直接比べるには、同じ単位に揃える必要があります。

2 と 3 の最小公倍数は 6 なので、1/6 を共通の単位にします。

• 2/3 ＝ 4/6（1/6 が 4 つ）
• 1/2 ＝ 3/6（1/6 が 3 つ）

4/6 の中に 3/6 が1 つ入って、1/6 が余ります。

余りの 1/6 は、1/2（＝ 3/6）のちょうど 1/3 にあたります。

つまり 1/2 が「1 と 1/3」個分入るので、2/3 ÷ 1/2 ＝ 4/3 です。

ひっくり返してかけると同じ答えになる

2/3 × 2/1 ＝ 4/3

「÷ 1/2」と「× 2」は同じ計算でした。

なぜひっくり返してかけると同じになるのか

2/3 ÷ 1/2 の計算で起きていたことを振り返ります。

1/6 という共通の単位に揃えると、どちらも「1/6 がいくつ分」という形になりました。

そのあとの計算は 4 ÷ 3 ＝ 4/3 で、分子どうしのわり算です。

なぜ分子どうしだけでよかったかというと、どちらも「1/6 がいくつ分」という同じ単位に揃えているので、単位の部分は共通になり、4 と 3 だけを比べればよくなるからです。

この手順を式で見ると

2/3 ÷ 1/2 ＝ 4/6 ÷ 3/6 ＝ 4 ÷ 3 ＝ 4/3

これを整理すると、4/3 ＝ (2 × 2)/(3 × 1) ＝ 2/3 × 2/1 という式と対応しています。

「わる数の分母と分子をひっくり返してかける」のは、単位を揃えたときに単位の部分が共通になる仕組みを、一気に計算する方法です。

練習問題

【練習問題】①

4/5 ÷ 1/5 を計算してください。

【練習問題】②

3/4 ÷ 1/2 を計算してください。

【練習問題】③

5/6 ÷ 1/3 を計算してください。

まとめ

分数のわり算を「何個分？」というわり算本来の意味から考えると、「ひっくり返してかける」という手順が自然に見えてきます。

分母が同じなら分子どうしのわり算、違う場合は共通の単位に揃えて比べる。その手順を一気に行う方法が、「わる数の分子と分母をひっくり返してかける」です。

分配法則の記事でも同じく面積図で計算のしくみを確かめましたが、図に変換することで「なぜそうなるのか」が見えやすくなります。

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