図形問題を解くとき、「平行な線」は大事な目印になります。
大きな三角形の中に、底辺と平行な線を1本引いてみます。すると、内側に小さな三角形が現れます。
大きさは変わっていますが、同位角や錯角のきまりによって、対応する角の大きさはすべてそろったままです。
角がすべて等しく、辺の比もそろっている関係を相似（そうじ）といいます。
その相似な三角形が決まった形で現れるのが、「ピラミッド型」と「リボン型」です。
どちらも図形問題でくり返し出てくる定番の形で、見分けられるようになると問題を整理しやすくなります。
重なりの中に隠れた「ピラミッド型」
共通の角と「同位角」のきまり
大きな三角形ABCの内部に、底辺BCと平行な線分DEを1本引くと、そこに小さな三角形ADEが現れます。これが「ピラミッド型」です。図形問題でよく見かける形のひとつです。
2本の線が平行であるとき、同じ位置にある角（同位角）の大きさは等しくなります。
そのため、角ADEと角ABC、角AEDと角ACBはそれぞれ同じ角度になります。
一番上の角Aは2つの三角形で共通です。すべての角の大きさが一致するため、三角形ADEと三角形ABCは相似な関係にあります。
大きな三角形をそのまま小さくした形です。
向かい合わせに隠れた「リボン型」
向かい合う角と「錯角」のきまり
上下に平行な2本の線（線分ABと線分CD）があり、それらを交差する線でつなぐと、中央の点Eで交わる「リボン型」が現れます。ピラミッド型と並んで、よく出てくる形です。
平行な線に斜めの線が交わるとき、Ｚの字を描くように位置する角（錯角）の大きさは等しくなります。
この性質により、角BAEと角CDE、角ABEと角DCEはそれぞれ同じ角度になります。
さらに、中央で向かい合った角E（対頂角）も等しいため、上下の三角形はすべての角の大きさが同じになり、相似な関係が成り立っています。
ポイント
- 平行な線が引かれることで、角の大きさを保ったまま「相似」ができる。
- ピラミッド型は、底辺と平行な線によって「同位角」が等しくなる。
- リボン型は、上下の平行な線によって「錯角」が等しくなる。
練習問題
【練習問題】①
下の図で、横に引いた2本の直線は平行です。50°の角がわかっているとき、㋐の角は何度ですか？
【練習問題】②
下の図で、上下の2本の直線は平行です。35°の角がわかっているとき、㋐の角は何度ですか？
【練習問題】③
下の図で、横に引いた2本の直線は平行です。㋐の角は何度ですか？
【練習問題】④
下の図で、横に引いた2本の直線は平行です。図のような長さのとき、㋐の長さは何cmですか？
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答え：6cm
2本の直線が平行なので、内側の三角形と大きい三角形は相似です。左の辺は上が4cm、下が2cmで、合わせると6cmになります。
相似な三角形では辺の比がそろうので、内側と外側の比は 4:6＝2:3 です。いちばん下の辺が9cmなので、㋐はその 2/3 にあたる6cmになります。
発展問題
ここからは、この記事の知識だけでは解けない、少し手数のかかる問題です。
【発展問題】①
下の図の三角形ABCで、DEとBCは平行です。点Fは、線分BEと線分CDが交わった点です。AD：DB＝1：2、BC＝9cmのとき、次の問いに答えましょう。
(1) DEの長さは何cmですか？
(2) DF：FCは何：何ですか？
タップで答えを見る
(1)の答え：3cm
DEとBCが平行なので、三角形ADEと三角形ABCはピラミッド型の相似です。辺ABに注目すると、AD：DB＝1：2なので、AD：AB＝1：3になります。
相似な三角形は辺の比がそろうので、DE：BC＝1：3です。BCが9cmなので、DEは9÷3＝3cmになります。
(2)の答え：1：3
今度はDEとBCの間にできた形に注目します。DEとBCが平行なので、錯角によって角FDEと角FCB、角FEDと角FBCが等しくなります。中央の対頂角も等しいので、三角形FDEと三角形FCBはリボン型の相似です。
(1)で求めたDEは3cm、CBは9cmなので、この2つの三角形の相似比は3：9＝1：3です。DFとFCは対応する辺どうしなので、DF：FC＝1：3になります。
まとめ
図形の中に「平行な関係にある線」を見つけたら、それは相似な三角形を探す合図です。
どの線とどの線が平行で、それによってどの角が等しくなっているのか。このつながりに気づくと、どの三角形とどの三角形が相似なのかが見えてきます。
ピラミッド型は「同位角」、リボン型は「錯角」。それぞれの角の関係を手がかりにしながら、図形の中から同じ形の三角形を探してみてください。