三角形は、図形の問題でいちばんよく出てくる形です。
細長くても、左右対称でも、どんな形の三角形にも共通するルールがあります。
ここでは「内角の和」「面積」「外角（スリッパの法則）」の3つを、三角形の基礎として図解で整理します。
内角の和
三角形の内側にある3つの角を「内角」と言います。
この3つの内角を全部足すと、どんな形の三角形でも必ず180°になります。
ポイント
㋐ ＋ ㋑ ＋ ㋒ ＝ 180°
どんな形でも180°になる理由は、三角形の内角の和はなぜ180°？で平行線と錯角から整理しています。
三角形の面積
三角形の面積は「底辺 × 高さ ÷ 2」で求められます。
高さとは、頂点から底辺（またはその延長線）に垂直に下ろした線の長さのことです。
頂点の位置によっては、高さが三角形の外側にできることもあります（三角形の高さは「図形の外」にあってもいい）。
ポイント
三角形の面積 ＝ 底辺 × 高さ ÷ 2
「÷2」は、三角形を平行四辺形の半分として考えるとすっきりします。この「÷2」のしくみは、三角形の面積はなぜ「÷2」？にまとめています。
スリッパの法則（外角の定理）
三角形の1つの辺をまっすぐ伸ばすと、外側に角ができます。これを「外角」と言います。
この外角は、となり合わない2つの内角を足した大きさになります。
ポイント
㋓ ＝ ㋐ ＋ ㋒
シンプルな関係ですが、複雑な角度の問題を解くときに役立ちます。なぜこの法則が成り立つのかは、三角形の外角の定理はなぜ成り立つ？で確認できます。
練習問題
【練習問題】①
㋐は何度ですか？
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答え：40°
三角形の内角の和は180°なので、180 − 65 − 75 ＝ 40°になります。なぜ内角の和が180°になるのかは、三角形の内角の和はなぜ180°？で整理しています。
【練習問題】②
この三角形の面積を求めなさい。
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答え：20cm²
底辺 × 高さ ÷ 2 ＝ 8 × 5 ÷ 2 ＝ 20cm²です。この「÷2」が平行四辺形の半分から来ている話は、三角形の面積はなぜ「÷2」？にまとめています。
【練習問題】③
㋐は何度ですか？
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答え：50°
スリッパの法則より、外角 ＝ 隣り合わない2つの内角の和なので、㋐ ＝ 130 − 80 ＝ 50°です。スリッパの法則の仕組みは三角形の外角の定理はなぜ成り立つ？で確認できます。
まとめ
- 三角形の3つの内角を足すと、どんな形でも180°になります。
- 面積は「底辺 × 高さ ÷ 2」で、この「÷2」は平行四辺形の半分という意味です。
- スリッパの法則（外角 ＝ 離れた2つの内角の和）を知っていると、角度の問題が解きやすくなります。