折り返しの角度と長さはなぜ等しい？
長方形ABCDの辺AB上に点E、辺BC上に点Fがあります。
EFに折り目をつけて、三角形BEFの部分を内側に折り返してみます。
折ると、頂点Bは長方形の内側にあるB'という位置に移動します。
三角形の場所は変わりました。でも、角の大きさと辺の長さは変わっていません。
折り返しただけなのに、角度も辺もそっくりそのまま移っています。これが「折り返し」の図形問題で使う基本のルールです。
なぜそうなるのか、図と一緒に確認してみます。
折り目で折り返すと、頂点はどこに移るか
三角形BEFを、折り目EFで折り返しました。
頂点Bが長方形の内側に移動して、B'の位置にきています。もとのBがあった場所は点線で残してあります。
折り返しの前後で変わったのは「三角形の位置」だけです。
紙を折っても、紙が伸びたり縮んだりすることはないですよね。だから、折り返した三角形B'EFは、もとの三角形BEFとまったく同じ形・同じ大きさのままです。
この「形も大きさもぴったり同じ」の関係が、合同です。
折り返しでできた三角形B'EFと、もとの三角形BEFは合同になっています。
角度が変わらない仕組み
合同な三角形では、対応する角の大きさがすべて等しくなります。
図の●印がついた2つの角を見てください。折り目EFをはさんで、E側にできる角BEFと角B'EFが同じ大きさです。
×印がついたF側も同じで、角BFEと角B'FEが等しくなっています。
□印がついた角Bと角B'にも注目です。もともと長方形の角だった90°が、折り返し後のB'にもそのまま残っています。
折り目を境にして、すべての角がそっくり移っていることがわかります。
辺の長さも変わらない
角度と同じように、辺の長さも折り返しの前後で変わりません。
図でちょん印がついた辺EBと辺EB'は、同じ長さです。
ちょんちょん印がついた辺FBと辺FB'も、同じ長さになっています。
折り目のEFは2つの三角形で共有しているので、もちろん同じです。
3組の辺がすべて等しいので、三角形BEFと三角形B'EFが合同であることは、合同条件の「三辺相当」からも確認できます。
ちなみに、折り返しの操作は線対称と同じ仕組みです。折り目が「対称の軸」にあたり、軸から対応する点までの距離が等しくなっています。
ポイント
- 折り返すと、もとの三角形と折り返し後の三角形は合同（形も大きさも同じ）になる
- 対応する角の大きさはすべて等しい（角BEF＝角B'EF、角BFE＝角B'FE、角B＝角B'）
- 対応する辺の長さもすべて等しい（EB＝EB'、FB＝FB'）
- 折り目は線対称の「対称の軸」と同じ役割をしている
練習問題
【練習問題】①
下の図で、長方形ABCDを折り目EFで折り返しました。㋐は何度ですか？
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答え：40°
折り返すと、折り目をはさんだ角の大きさは等しくなります。角BEFが40°なので、㋐（角B'EF）も40°です。
【練習問題】②
下の図で、長方形ABCDを折り目EFで折り返しました。㋐は何度ですか？
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答え：130°
折り返しにより角B'EFは角BEFと等しく25°です。A・E・Bはもともと一直線（180°）なので、㋐（角AEB'）＝ 180° − 25° − 25° ＝ 130°になります。
【練習問題】③
下の図で、長方形ABCDを折り目EFで折り返しました。㋐は何度ですか？
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答え：60°
折り返しにより角B'EFは角BEFと等しく30°です。角B'はもとの長方形の角Bと同じ90°。三角形の内角の和は180°なので、㋐（角B'FE）＝ 180° − 90° − 30° ＝ 60°になります。
まとめ
折り返しの問題で使うルールは、「折ると角度と辺の長さがそっくり移る」という点に集約されます。
紙を折っても形は変わらないので、もとの三角形と折り返し後の三角形は合同です。対応する角も辺もすべて等しくなります。
折り目が対称の軸になっているという見方をすると、どの角とどの角が等しいか、どの辺とどの辺が同じ長さかを整理しやすくなるかもしれません。